Алгебра Примеры

$(4 y + 3) {(4 y - 3 z)}^{2}$

Этап 1

Перепишем ${(4 y - 3 z)}^{2}$ в виде $(4 y - 3 z) (4 y - 3 z)$ .

$(4 y + 3) ((4 y - 3 z) (4 y - 3 z))$

Этап 2

Развернем $(4 y - 3 z) (4 y - 3 z)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(4 y + 3) (4 y (4 y - 3 z) - 3 z (4 y - 3 z))$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(4 y + 3) (4 y (4 y) + 4 y (- 3 z) - 3 z (4 y - 3 z))$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(4 y + 3) (4 y (4 y) + 4 y (- 3 z) - 3 z (4 y) - 3 z (- 3 z))$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(4 y + 3) (4 \cdot 4 y \cdot y + 4 y (- 3 z) - 3 z (4 y) - 3 z (- 3 z))$

Этап 3.1.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Перенесем $y$ .

$(4 y + 3) (4 \cdot 4 (y \cdot y) + 4 y (- 3 z) - 3 z (4 y) - 3 z (- 3 z))$

Этап 3.1.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$(4 y + 3) (4 \cdot 4 y^{2} + 4 y (- 3 z) - 3 z (4 y) - 3 z (- 3 z))$

Этап 3.1.3

Умножим $4$ на $4$ .

$(4 y + 3) (16 y^{2} + 4 y (- 3 z) - 3 z (4 y) - 3 z (- 3 z))$

Этап 3.1.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(4 y + 3) (16 y^{2} + 4 \cdot - 3 y z - 3 z (4 y) - 3 z (- 3 z))$

Этап 3.1.5

Умножим $4$ на $- 3$ .

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 12 y z - 3 z (4 y) - 3 z (- 3 z))$

Этап 3.1.6

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 12 y z - 3 \cdot 4 z y - 3 z (- 3 z))$

Этап 3.1.7

Умножим $- 3$ на $4$ .

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 12 y z - 12 z y - 3 z (- 3 z))$

Этап 3.1.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 12 y z - 12 z y - 3 \cdot - 3 z \cdot z)$

Этап 3.1.9

Умножим $z$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.9.1

Перенесем $z$ .

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 12 y z - 12 z y - 3 \cdot - 3 (z \cdot z))$

Этап 3.1.9.2

Умножим $z$ на $z$ .

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 12 y z - 12 z y - 3 \cdot - 3 z^{2})$

Этап 3.1.10

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 12 y z - 12 z y + 9 z^{2})$

Этап 3.2

Вычтем $12 z y$ из $- 12 y z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем $z$ .

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 12 y z - 12 y z + 9 z^{2})$

Этап 3.2.2

Вычтем $12 y z$ из $- 12 y z$ .

$(4 y + 3) (16 y^{2} - 24 y z + 9 z^{2})$

Этап 4

Развернем $(4 y + 3) (16 y^{2} - 24 y z + 9 z^{2})$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$4 y (16 y^{2}) + 4 y (- 24 y z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$4 \cdot 16 y \cdot y^{2} + 4 y (- 24 y z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Этап 5.1.2

Умножим $y$ на $y^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Перенесем $y^{2}$ .

$4 \cdot 16 (y^{2} y) + 4 y (- 24 y z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Этап 5.1.2.2

Умножим $y^{2}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

$4 \cdot 16 (y^{2} y^{1}) + 4 y (- 24 y z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Этап 5.1.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 \cdot 16 y^{2 + 1} + 4 y (- 24 y z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Этап 5.1.2.3

Добавим $2$ и $1$ .

$4 \cdot 16 y^{3} + 4 y (- 24 y z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Этап 5.1.3

Умножим $4$ на $16$ .

$64 y^{3} + 4 y (- 24 y z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Этап 5.1.4

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.4.1

Перенесем $y$ .

$64 y^{3} + 4 (y \cdot y) (- 24 z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Этап 5.1.4.2

Умножим $y$ на $y$ .

$64 y^{3} + 4 y^{2} (- 24 z) + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Этап 5.1.5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$64 y^{3} + 4 \cdot - 24 y^{2} z + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Этап 5.1.6

Умножим $4$ на $- 24$ .

$64 y^{3} - 96 y^{2} z + 4 y (9 z^{2}) + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Этап 5.1.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$64 y^{3} - 96 y^{2} z + 4 \cdot 9 y z^{2} + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Этап 5.1.8

Умножим $4$ на $9$ .

$64 y^{3} - 96 y^{2} z + 36 y z^{2} + 3 (16 y^{2}) + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Этап 5.1.9

Умножим $16$ на $3$ .

$64 y^{3} - 96 y^{2} z + 36 y z^{2} + 48 y^{2} + 3 (- 24 y z) + 3 (9 z^{2})$

Этап 5.1.10

Умножим $- 24$ на $3$ .

$64 y^{3} - 96 y^{2} z + 36 y z^{2} + 48 y^{2} - 72 (y z) + 3 (9 z^{2})$

Этап 5.1.11

Умножим $9$ на $3$ .

$64 y^{3} - 96 y^{2} z + 36 y z^{2} + 48 y^{2} - 72 y z + 27 z^{2}$

Этап 5.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перенесем $48 y^{2}$ .

$64 y^{3} - 96 y^{2} z + 36 y z^{2} - 72 y z + 27 z^{2} + 48 y^{2}$

Этап 5.2.2

Перенесем $- 72 y z$ .

$64 y^{3} - 96 y^{2} z + 36 y z^{2} + 27 z^{2} - 72 y z + 48 y^{2}$

Этап 5.2.3

Перенесем $64 y^{3}$ .

$- 96 y^{2} z + 36 y z^{2} + 64 y^{3} + 27 z^{2} - 72 y z + 48 y^{2}$

Этап 5.2.4

Изменим порядок $- 96 y^{2} z$ и $36 y z^{2}$ .

$36 y z^{2} - 96 y^{2} z + 64 y^{3} + 27 z^{2} - 72 y z + 48 y^{2}$