Алгебра Примеры

$\ln (x^{2} - x + 17) = \frac{3}{4}$

Этап 1

Чтобы решить относительно $x$ , перепишем уравнение, используя свойства логарифмов.

$e^{\ln (x^{2} - x + 17)} = e^{\frac{3}{4}}$

Этап 2

Перепишем $\ln (x^{2} - x + 17) = \frac{3}{4}$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{3}{4}} = x^{2} - x + 17$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $x^{2} - x + 17 = e^{\frac{3}{4}}$ .

$x^{2} - x + 17 = e^{\frac{3}{4}}$

Этап 3.2

Вычтем $e^{\frac{3}{4}}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - x + 17 - e^{\frac{3}{4}} = 0$

Этап 3.3

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 3.4

Подставим значения $a = 1$ , $b = - 1$ и $c = 17 - e^{\frac{3}{4}}$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (17 - e^{\frac{3}{4}}))}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot (17 - e^{\frac{3}{4}})}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.5.1.2

Умножим $- 4$ на $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (17 - e^{\frac{3}{4}})}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 17 - 4 (- e^{\frac{3}{4}})}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.5.1.4

Умножим $- 4$ на $17$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 68 - 4 (- e^{\frac{3}{4}})}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.5.1.5

Умножим $- 1$ на $- 4$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 68 + 4 e^{\frac{3}{4}}}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.5.1.6

Вычтем $68$ из $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 67 + 4 e^{\frac{3}{4}}}}{2 \cdot 1}$

Этап 3.5.2

Умножим $2$ на $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 67 + 4 e^{\frac{3}{4}}}}{2}$

Этап 3.6

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{1 + \sqrt{- 67 + 4 e^{\frac{3}{4}}}}{2}, \frac{1 - \sqrt{- 67 + 4 e^{\frac{3}{4}}}}{2}$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $\ln (x^{2} - x + 17) = \frac{3}{4}$ истинным.

$Нет решения$