Алгебра Примеры

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{9}}}{\sqrt[3]{s t}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $s^{4} t^{9}$ в виде $t^{6} (s^{4} t^{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем $t^{6}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} (t^{6} t^{3})}}{\sqrt[3]{s t}}$

Этап 1.1.2

Изменим порядок $s^{4}$ и $t^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{t^{6} s^{4} t^{3}}}{\sqrt[3]{s t}}$

Этап 1.1.3

Добавим круглые скобки.

$\frac{\sqrt[6]{t^{6} (s^{4} t^{3})}}{\sqrt[3]{s t}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}}}{\sqrt[3]{s t}}$

Этап 2

Умножим $\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}}}{\sqrt[3]{s t}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{s t}}^{2}}{{\sqrt[3]{s t}}^{2}}$ .

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}}}{\sqrt[3]{s t}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{s t}}^{2}}{{\sqrt[3]{s t}}^{2}}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}}}{\sqrt[3]{s t}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{s t}}^{2}}{{\sqrt[3]{s t}}^{2}}$ .

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{\sqrt[3]{s t} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}$

Этап 3.1.2

Возведем $\sqrt[3]{s t}$ в степень $1$ .

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{{\sqrt[3]{s t}}^{1} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}$

Этап 3.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{{\sqrt[3]{s t}}^{1 + 2}}$

Этап 3.1.4

Добавим $1$ и $2$ .

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{{\sqrt[3]{s t}}^{3}}$

Этап 3.1.5

Перепишем ${\sqrt[3]{s t}}^{3}$ в виде $s t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{s t}$ в виде ${(s t)}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{{({(s t)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 3.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{{(s t)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 3.1.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{{(s t)}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 3.1.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{{(s t)}^{\frac{3}{3}}}$

Этап 3.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{{(s t)}^{1}}$

Этап 3.1.5.5

Упростим.

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{s t}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $t$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{t \sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{s t}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {\sqrt[3]{s t}}^{2}}{s}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем ${\sqrt[3]{s t}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{{(s t)}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3}} \sqrt[3]{{(s t)}^{2}}}{s}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $s t$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3}} \sqrt[3]{s^{2} t^{2}}}{s}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем это выражение, используя наименьший общий индекс $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{s^{2} t^{2}}$ в виде ${(s^{2} t^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {(s^{2} t^{2})}^{\frac{1}{3}}}{s}$

Этап 5.1.2

Перепишем ${(s^{2} t^{2})}^{\frac{1}{3}}$ в виде ${(s^{2} t^{2})}^{\frac{2}{6}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3}} {(s^{2} t^{2})}^{\frac{2}{6}}}{s}$

Этап 5.1.3

Перепишем ${(s^{2} t^{2})}^{\frac{2}{6}}$ в виде $\sqrt[6]{{(s^{2} t^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3}} \sqrt[6]{{(s^{2} t^{2})}^{2}}}{s}$

Этап 5.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3} {(s^{2} t^{2})}^{2}}}{s}$

Этап 5.3

Применим правило умножения к $s^{2} t^{2}$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3} {(s^{2})}^{2} {(t^{2})}^{2}}}{s}$

Этап 5.4

Перемножим экспоненты в ${(s^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3} s^{2 \cdot 2} {(t^{2})}^{2}}}{s}$

Этап 5.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3} s^{4} {(t^{2})}^{2}}}{s}$

Этап 5.5

Перемножим экспоненты в ${(t^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3} s^{4} t^{2 \cdot 2}}}{s}$

Этап 5.5.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} t^{3} s^{4} t^{4}}}{s}$

Этап 5.6

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1

Умножим $s^{4}$ на $s^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.1.1

Перенесем $s^{4}$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{4} s^{4} t^{3} t^{4}}}{s}$

Этап 5.6.1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[6]{s^{4 + 4} t^{3} t^{4}}}{s}$

Этап 5.6.1.3

Добавим $4$ и $4$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{8} t^{3} t^{4}}}{s}$

Этап 5.6.2

Умножим $t^{3}$ на $t^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.6.2.1

Перенесем $t^{4}$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{8} (t^{4} t^{3})}}{s}$

Этап 5.6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt[6]{s^{8} t^{4 + 3}}}{s}$

Этап 5.6.2.3

Добавим $4$ и $3$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{8} t^{7}}}{s}$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $s^{8} t^{7}$ в виде ${(s t)}^{6} (s^{2} t)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вынесем $s^{6}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[6]{s^{6} s^{2} t^{7}}}{s}$

Этап 6.1.2

Вынесем $t^{6}$ за скобки.

$\frac{\sqrt[6]{s^{6} s^{2} (t^{6} t)}}{s}$

Этап 6.1.3

Перенесем $s^{2}$ .

$\frac{\sqrt[6]{s^{6} t^{6} s^{2} t}}{s}$

Этап 6.1.4

Перепишем $s^{6} t^{6}$ в виде ${(s t)}^{6}$ .

$\frac{\sqrt[6]{{(s t)}^{6} s^{2} t}}{s}$

Этап 6.1.5

Добавим круглые скобки.

$\frac{\sqrt[6]{{(s t)}^{6} (s^{2} t)}}{s}$

Этап 6.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{s t \sqrt[6]{s^{2} t}}{s}$

Этап 7

Сократим общий множитель $s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{s t \sqrt[6]{s^{2} t}}{s}$

Этап 7.2

Разделим $t \sqrt[6]{s^{2} t}$ на $1$ .

$t \sqrt[6]{s^{2} t}$