Алгебра Примеры

$1$ , $125 = 9 x^{3}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $9 x^{3} = 125$ .

$9 x^{3} = 125$

Этап 2

Разделим каждый член $9 x^{3} = 125$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Разделим каждый член $9 x^{3} = 125$ на $9$ .

$\frac{9 x^{3}}{9} = \frac{125}{9}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x^{3}}{9} = \frac{125}{9}$

Этап 2.2.1.2

Разделим $x^{3}$ на $1$ .

$x^{3} = \frac{125}{9}$

Этап 3

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \sqrt[3]{\frac{125}{9}}$

Этап 4

Упростим $\sqrt[3]{\frac{125}{9}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{125}{9}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{125}}{\sqrt[3]{9}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{125}}{\sqrt[3]{9}}$

Этап 4.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Перепишем $125$ в виде $5^{3}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{5^{3}}}{\sqrt[3]{9}}$

Этап 4.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что это вещественные числа.

$x = \frac{5}{\sqrt[3]{9}}$

Этап 4.3

Умножим $\frac{5}{\sqrt[3]{9}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$x = \frac{5}{\sqrt[3]{9}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Этап 4.4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Умножим $\frac{5}{\sqrt[3]{9}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{2}}$ .

$x = \frac{5 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{\sqrt[3]{9} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Этап 4.4.2

Возведем $\sqrt[3]{9}$ в степень $1$ .

$x = \frac{5 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{2}}$

Этап 4.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{5 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{1 + 2}}$

Этап 4.4.4

Добавим $1$ и $2$ .

$x = \frac{5 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{\sqrt[3]{9}}^{3}}$

Этап 4.4.5

Перепишем ${\sqrt[3]{9}}^{3}$ в виде $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{9}$ в виде $9^{\frac{1}{3}}$ .

$x = \frac{5 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{{(9^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 4.4.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{5 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 4.4.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$x = \frac{5 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Этап 4.4.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.5.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{5 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{\frac{3}{3}}}$

Этап 4.4.5.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{5 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9^{1}}$

Этап 4.4.5.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{5 {\sqrt[3]{9}}^{2}}{9}$

Этап 4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Перепишем ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{9^{2}}$ .

$x = \frac{5 \sqrt[3]{9^{2}}}{9}$

Этап 4.5.2

Возведем $9$ в степень $2$ .

$x = \frac{5 \sqrt[3]{81}}{9}$

Этап 4.5.3

Перепишем $81$ в виде $3^{3} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.3.1

Вынесем множитель $27$ из $81$ .

$x = \frac{5 \sqrt[3]{27 (3)}}{9}$

Этап 4.5.3.2

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$x = \frac{5 \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3}}{9}$

Этап 4.5.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \frac{5 \cdot 3 \sqrt[3]{3}}{9}$

Этап 4.5.5

Умножим $5$ на $3$ .

$x = \frac{15 \sqrt[3]{3}}{9}$

Этап 4.6

Сократим общий множитель $15$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

Вынесем множитель $3$ из $15 \sqrt[3]{3}$ .

$x = \frac{3 (5 \sqrt[3]{3})}{9}$

Этап 4.6.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$x = \frac{3 (5 \sqrt[3]{3})}{3 (3)}$

Этап 4.6.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3 (5 \sqrt[3]{3})}{3 \cdot 3}$

Этап 4.6.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{5 \sqrt[3]{3}}{3}$

Этап 5

Заменим в этом выражении переменную $x$ на $\frac{5 \sqrt[3]{3}}{3}$ .

$1$