Алгебра Примеры

$\frac{x^{2}}{x^{4}} - {(x^{2})}^{2}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сократим общий множитель $x^{2}$ и $x^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Умножим на $1$ .

$\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{4}} - {(x^{2})}^{2}$

Этап 1.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Вынесем множитель $x^{2}$ из $x^{4}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x^{2}} - {(x^{2})}^{2}$

Этап 1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x^{2}} - {(x^{2})}^{2}$

Этап 1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x^{2}} - {(x^{2})}^{2}$

Этап 1.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{2}} - x^{2 \cdot 2}$

Этап 1.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{1}{x^{2}} - x^{4}$

Этап 2

Чтобы записать $- x^{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{2}} - x^{4} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим $- x^{4}$ и $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{- x^{4} x^{2}}{x^{2}}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1 - x^{4} x^{2}}{x^{2}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $1$ в виде $1^{3}$ .

$\frac{1^{3} - x^{4} x^{2}}{x^{2}}$

Этап 4.2

Перепишем $x^{4} x^{2}$ в виде ${(x^{2})}^{3}$ .

$\frac{1^{3} - {(x^{2})}^{3}}{x^{2}}$

Этап 4.3

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = 1$ и $b = x^{2}$ .

$\frac{(1 - x^{2}) (1^{2} + 1 x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{x^{2}}$

Этап 4.4

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{(1^{2} - x^{2}) (1^{2} + 1 x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{x^{2}}$

Этап 4.4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = x$ .

$\frac{(1 + x) (1 - x) (1^{2} + 1 x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{x^{2}}$

Этап 4.4.3

Умножим $x^{2}$ на $1$ .

$\frac{(1 + x) (1 - x) (1^{2} + x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{x^{2}}$

Этап 4.5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{(1 + x) (1 - x) (1 + x^{2} + {(x^{2})}^{2})}{x^{2}}$

Этап 4.5.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(1 + x) (1 - x) (1 + x^{2} + x^{2 \cdot 2})}{x^{2}}$

Этап 4.5.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{(1 + x) (1 - x) (1 + x^{2} + x^{4})}{x^{2}}$