Алгебра Примеры

$- 3 < - \frac{1}{5} (9 x + 1) + x$

Этап 1

Перепишем таким образом, чтобы $x$ оказалось в левой части неравенства.

$- \frac{1}{5} \cdot (9 x + 1) + x > - 3$

Этап 2

Упростим $- \frac{1}{5} \cdot (9 x + 1) + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- \frac{1}{5} (9 x) - \frac{1}{5} \cdot 1 + x > - 3$

Этап 2.1.2

Умножим $- \frac{1}{5} (9 x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Умножим $9$ на $- 1$ .

$- 9 (\frac{1}{5}) x - \frac{1}{5} \cdot 1 + x > - 3$

Этап 2.1.2.2

Объединим $- 9$ и $\frac{1}{5}$ .

$\frac{- 9}{5} x - \frac{1}{5} \cdot 1 + x > - 3$

Этап 2.1.2.3

Объединим $\frac{- 9}{5}$ и $x$ .

$\frac{- 9 x}{5} - \frac{1}{5} \cdot 1 + x > - 3$

Этап 2.1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{- 9 x}{5} - \frac{1}{5} + x > - 3$

Этап 2.1.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{9 x}{5} - \frac{1}{5} + x > - 3$

Этап 2.2

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{9 x}{5} + x \cdot \frac{5}{5} - \frac{1}{5} > - 3$

Этап 2.3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Объединим $x$ и $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{9 x}{5} + \frac{x \cdot 5}{5} - \frac{1}{5} > - 3$

Этап 2.3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 9 x + x \cdot 5}{5} - \frac{1}{5} > - 3$

Этап 2.3.3

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{- 9 x + x \cdot 5 - 1}{5} > - 3$

Этап 2.4

Перенесем $5$ влево от $x$ .

$\frac{- 9 x + 5 x - 1}{5} > - 3$

Этап 2.5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Добавим $- 9 x$ и $5 x$ .

$\frac{- 4 x - 1}{5} > - 3$

Этап 2.5.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 4 x$ .

$\frac{- (4 x) - 1}{5} > - 3$

Этап 2.5.3

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{- (4 x) - 1 (1)}{5} > - 3$

Этап 2.5.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (4 x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (4 x + 1)}{5} > - 3$

Этап 2.5.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.5.1

Перепишем $- (4 x + 1)$ в виде $- 1 (4 x + 1)$ .

$\frac{- 1 (4 x + 1)}{5} > - 3$

Этап 2.5.5.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4 x + 1}{5} > - 3$

Этап 3

Разделим каждый член $- \frac{4 x + 1}{5} > - 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- \frac{4 x + 1}{5} > - 3$ на $- 1$ . При умножении или делении обеих частей неравенства на отрицательное значение заменим знак неравенства на противоположный.

$\frac{- \frac{4 x + 1}{5}}{- 1} < \frac{- 3}{- 1}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\frac{4 x + 1}{5}}{1} < \frac{- 3}{- 1}$

Этап 3.2.2

Разделим $\frac{4 x + 1}{5}$ на $1$ .

$\frac{4 x + 1}{5} < \frac{- 3}{- 1}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $- 3$ на $- 1$ .

$\frac{4 x + 1}{5} < 3$

Этап 4

Умножим обе части на $5$ .

$\frac{4 x + 1}{5} \cdot 5 < 3 \cdot 5$

Этап 5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x + 1}{5} \cdot 5 < 3 \cdot 5$

Этап 5.1.1.2

Перепишем это выражение.

$4 x + 1 < 3 \cdot 5$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $3$ на $5$ .

$4 x + 1 < 15$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Вычтем $1$ из обеих частей неравенства.

$4 x < 15 - 1$

Этап 6.1.2

Вычтем $1$ из $15$ .

$4 x < 14$

Этап 6.2

Разделим каждый член $4 x < 14$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $4 x < 14$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{14}{4}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} < \frac{14}{4}$

Этап 6.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x < \frac{14}{4}$

Этап 6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1

Сократим общий множитель $14$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $14$ .

$x < \frac{2 (7)}{4}$

Этап 6.2.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x < \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2}$

Этап 6.2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x < \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 2}$

Этап 6.2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x < \frac{7}{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < \frac{7}{2}$

Интервальное представление:

$(- \infty, \frac{7}{2})$