Алгебра Примеры

${(1 + 3 i)}^{2} \cdot (2 + i)$

Этап 1

Перепишем ${(1 + 3 i)}^{2}$ в виде $(1 + 3 i) (1 + 3 i)$ .

$(1 + 3 i) (1 + 3 i) \cdot (2 + i)$

Этап 2

Развернем $(1 + 3 i) (1 + 3 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$(1 (1 + 3 i) + 3 i (1 + 3 i)) \cdot (2 + i)$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$(1 \cdot 1 + 1 (3 i) + 3 i (1 + 3 i)) \cdot (2 + i)$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$(1 \cdot 1 + 1 (3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (3 i)) \cdot (2 + i)$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $1$ на $1$ .

$(1 + 1 (3 i) + 3 i \cdot 1 + 3 i (3 i)) \cdot (2 + i)$

Этап 3.1.2

Умножим $3 i$ на $1$ .

$(1 + 3 i + 3 i \cdot 1 + 3 i (3 i)) \cdot (2 + i)$

Этап 3.1.3

Умножим $3$ на $1$ .

$(1 + 3 i + 3 i + 3 i (3 i)) \cdot (2 + i)$

Этап 3.1.4

Умножим $3 i (3 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $3$ на $3$ .

$(1 + 3 i + 3 i + 9 i i) \cdot (2 + i)$

Этап 3.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$(1 + 3 i + 3 i + 9 (i^{1} i)) \cdot (2 + i)$

Этап 3.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$(1 + 3 i + 3 i + 9 (i^{1} i^{1})) \cdot (2 + i)$

Этап 3.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$(1 + 3 i + 3 i + 9 i^{1 + 1}) \cdot (2 + i)$

Этап 3.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$(1 + 3 i + 3 i + 9 i^{2}) \cdot (2 + i)$

Этап 3.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$(1 + 3 i + 3 i + 9 \cdot - 1) \cdot (2 + i)$

Этап 3.1.6

Умножим $9$ на $- 1$ .

$(1 + 3 i + 3 i - 9) \cdot (2 + i)$

Этап 3.2

Вычтем $9$ из $1$ .

$(- 8 + 3 i + 3 i) \cdot (2 + i)$

Этап 3.3

Добавим $3 i$ и $3 i$ .

$(- 8 + 6 i) \cdot (2 + i)$

Этап 4

Развернем $(- 8 + 6 i) (2 + i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$- 8 (2 + i) + 6 i (2 + i)$

Этап 4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$- 8 \cdot 2 - 8 i + 6 i (2 + i)$

Этап 4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 8 \cdot 2 - 8 i + 6 i \cdot 2 + 6 i i$

Этап 5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Умножим $- 8$ на $2$ .

$- 16 - 8 i + 6 i \cdot 2 + 6 i i$

Этап 5.1.2

Умножим $2$ на $6$ .

$- 16 - 8 i + 12 i + 6 i i$

Этап 5.1.3

Умножим $6 i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- 16 - 8 i + 12 i + 6 (i^{1} i)$

Этап 5.1.3.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- 16 - 8 i + 12 i + 6 (i^{1} i^{1})$

Этап 5.1.3.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- 16 - 8 i + 12 i + 6 i^{1 + 1}$

Этап 5.1.3.4

Добавим $1$ и $1$ .

$- 16 - 8 i + 12 i + 6 i^{2}$

Этап 5.1.4

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 16 - 8 i + 12 i + 6 \cdot - 1$

Этап 5.1.5

Умножим $6$ на $- 1$ .

$- 16 - 8 i + 12 i - 6$

Этап 5.2

Вычтем $6$ из $- 16$ .

$- 22 - 8 i + 12 i$

Этап 5.3

Добавим $- 8 i$ и $12 i$ .

$- 22 + 4 i$