Алгебра Примеры

$\frac{3^{\frac{1}{5}}}{\sqrt[5]{- 96}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $- 96$ в виде ${(- 2)}^{5} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $- 32$ из $- 96$ .

$\frac{3^{\frac{1}{5}}}{\sqrt[5]{- 32 (3)}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $- 32$ в виде ${(- 2)}^{5}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{5}}}{\sqrt[5]{{(- 2)}^{5} \cdot 3}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3^{\frac{1}{5}}}{- 2 \sqrt[5]{3}}$

Этап 2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{3^{\frac{1}{5}}}{2 \sqrt[5]{3}}$

Этап 3

Умножим $\frac{3^{\frac{1}{5}}}{2 \sqrt[5]{3}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ .

$- (\frac{3^{\frac{1}{5}}}{2 \sqrt[5]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}})$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{3^{\frac{1}{5}}}{2 \sqrt[5]{3}}$ на $\frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{{\sqrt[5]{3}}^{4}}$ .

$- \frac{3^{\frac{1}{5}} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 \sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{3}}^{4}}$

Этап 4.2

Перенесем $\sqrt[5]{3}$ .

$- \frac{3^{\frac{1}{5}} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 (\sqrt[5]{3} {\sqrt[5]{3}}^{4})}$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt[5]{3}$ в степень $1$ .

$- \frac{3^{\frac{1}{5}} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 ({\sqrt[5]{3}}^{1} {\sqrt[5]{3}}^{4})}$

Этап 4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{3^{\frac{1}{5}} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 {\sqrt[5]{3}}^{1 + 4}}$

Этап 4.5

Добавим $1$ и $4$ .

$- \frac{3^{\frac{1}{5}} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 {\sqrt[5]{3}}^{5}}$

Этап 4.6

Перепишем ${\sqrt[5]{3}}^{5}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[5]{3}$ в виде $3^{\frac{1}{5}}$ .

$- \frac{3^{\frac{1}{5}} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 {(3^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

Этап 4.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3^{\frac{1}{5}} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

Этап 4.6.3

Объединим $\frac{1}{5}$ и $5$ .

$- \frac{3^{\frac{1}{5}} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 \cdot 3^{\frac{5}{5}}}$

Этап 4.6.4

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.6.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{3^{\frac{1}{5}} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 \cdot 3^{\frac{5}{5}}}$

Этап 4.6.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{3^{\frac{1}{5}} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 \cdot 3^{1}}$

Этап 4.6.5

Найдем экспоненту.

$- \frac{3^{\frac{1}{5}} {\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 \cdot 3}$

Этап 5

Перенесем $3^{\frac{1}{5}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$- \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 \cdot 3 \cdot 3^{- \frac{1}{5}}}$

Этап 6

Умножим $3$ на $3^{- \frac{1}{5}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перенесем $3^{- \frac{1}{5}}$ .

$- \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 \cdot (3^{- \frac{1}{5}} \cdot 3)}$

Этап 6.2

Умножим $3^{- \frac{1}{5}}$ на $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Возведем $3$ в степень $1$ .

$- \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 \cdot (3^{- \frac{1}{5}} \cdot 3^{1})}$

Этап 6.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 \cdot 3^{- \frac{1}{5} + 1}}$

Этап 6.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

$- \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 \cdot 3^{- \frac{1}{5} + \frac{5}{5}}}$

Этап 6.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$- \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 \cdot 3^{\frac{- 1 + 5}{5}}}$

Этап 6.5

Добавим $- 1$ и $5$ .

$- \frac{{\sqrt[5]{3}}^{4}}{2 \cdot 3^{\frac{4}{5}}}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем ${\sqrt[5]{3}}^{4}$ в виде $\sqrt[5]{3^{4}}$ .

$- \frac{\sqrt[5]{3^{4}}}{2 \cdot 3^{\frac{4}{5}}}$

Этап 7.2

Возведем $3$ в степень $4$ .

$- \frac{\sqrt[5]{81}}{2 \cdot 3^{\frac{4}{5}}}$

Этап 8

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{\sqrt[5]{81}}{2 \cdot 3^{\frac{4}{5}}}$

Десятичная форма:

$- 0.5$