Алгебра Примеры

$\frac{3^{x - 2}}{3^{4}} = \frac{1}{9}$

Этап 1

Сократим общий множитель $3^{x - 2}$ и $3^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $3^{4}$ из $3^{x - 2}$ .

$\frac{3^{4} \cdot 3^{x - 6}}{3^{4}} = \frac{1}{9}$

Этап 1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{3^{4} \cdot 3^{x - 6}}{3^{4} \cdot 1} = \frac{1}{9}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3^{4} \cdot 3^{x - 6}}{3^{4} \cdot 1} = \frac{1}{9}$

Этап 1.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3^{x - 6}}{1} = \frac{1}{9}$

Этап 1.2.4

Разделим $3^{x - 6}$ на $1$ .

$3^{x - 6} = \frac{1}{9}$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Возведем $9$ в степень $1$ .

$3^{x - 6} = \frac{1}{9^{1}}$

Этап 2.2

Перенесем $9^{1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$3^{x - 6} = 9^{- 1}$

Этап 2.3

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$3^{x - 6} = 3^{- 2}$

Этап 2.4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x - 6 = - 2$

Этап 2.5

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = - 2 + 6$

Этап 2.5.2

Добавим $- 2$ и $6$ .

$x = 4$