Алгебра Примеры

${(- 2 x^{5} y)}^{4} \cdot {(- 3 x^{- 4} y^{2})}^{2}$

Этап 1

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $- 2 x^{5} y$ .

${(- 2 x^{5})}^{4} y^{4} \cdot {(- 3 x^{- 4} y^{2})}^{2}$

Этап 1.2

Применим правило умножения к $- 2 x^{5}$ .

${(- 2)}^{4} {(x^{5})}^{4} y^{4} \cdot {(- 3 x^{- 4} y^{2})}^{2}$

Этап 2

Возведем $- 2$ в степень $4$ .

$16 {(x^{5})}^{4} y^{4} \cdot {(- 3 x^{- 4} y^{2})}^{2}$

Этап 3

Перемножим экспоненты в ${(x^{5})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{5 \cdot 4} y^{4} \cdot {(- 3 x^{- 4} y^{2})}^{2}$

Этап 3.2

Умножим $5$ на $4$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot {(- 3 x^{- 4} y^{2})}^{2}$

Этап 4

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot {(- 3 \frac{1}{x^{4}} y^{2})}^{2}$

Этап 5

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{x^{4}}$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot {(\frac{- 3}{x^{4}} y^{2})}^{2}$

Этап 6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$16 x^{20} y^{4} \cdot {(- \frac{3}{x^{4}} y^{2})}^{2}$

Этап 7

Объединим $y^{2}$ и $\frac{3}{x^{4}}$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot {(- \frac{y^{2} \cdot 3}{x^{4}})}^{2}$

Этап 8

Перенесем $3$ влево от $y^{2}$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot {(- \frac{3 \cdot y^{2}}{x^{4}})}^{2}$

Этап 9

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим правило умножения к $- \frac{3 y^{2}}{x^{4}}$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot ({(- 1)}^{2} {(\frac{3 y^{2}}{x^{4}})}^{2})$

Этап 9.2

Применим правило умножения к $\frac{3 y^{2}}{x^{4}}$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot ({(- 1)}^{2} \frac{{(3 y^{2})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}})$

Этап 9.3

Применим правило умножения к $3 y^{2}$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot ({(- 1)}^{2} \frac{3^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}})$

Этап 10

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot (1 \frac{3^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}})$

Этап 10.2

Умножим $\frac{3^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}}$ на $1$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot \frac{3^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}}$

Этап 11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Возведем $3$ в степень $2$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot \frac{9 {(y^{2})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}}$

Этап 11.2

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot \frac{9 y^{2 \cdot 2}}{{(x^{4})}^{2}}$

Этап 11.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot \frac{9 y^{4}}{{(x^{4})}^{2}}$

Этап 12

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot \frac{9 y^{4}}{x^{4 \cdot 2}}$

Этап 12.1.2

Умножим $4$ на $2$ .

$16 x^{20} y^{4} \cdot \frac{9 y^{4}}{x^{8}}$

Этап 12.2

Сократим общий множитель $x^{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.2.1

Вынесем множитель $x^{8}$ из $16 x^{20} y^{4}$ .

$x^{8} (16 x^{12} y^{4}) \cdot \frac{9 y^{4}}{x^{8}}$

Этап 12.2.2

Сократим общий множитель.

$x^{8} (16 x^{12} y^{4}) \cdot \frac{9 y^{4}}{x^{8}}$

Этап 12.2.3

Перепишем это выражение.

$16 x^{12} y^{4} \cdot (9 y^{4})$

Этап 12.3

Умножим $9$ на $16$ .

$144 x^{12} y^{4} \cdot y^{4}$

Этап 13

Умножим $y^{4}$ на $y^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Перенесем $y^{4}$ .

$144 x^{12} (y^{4} y^{4})$

Этап 13.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$144 x^{12} y^{4 + 4}$

Этап 13.3

Добавим $4$ и $4$ .

$144 x^{12} y^{8}$