Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 - x} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{3 x^{3} - 48 x} \div \frac{1 - x^{2}}{- x - 1}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x^{2} - 6 x + 8}{2 - x} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{3 x^{3} - 48 x} \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Этап 2

Разложим $x^{2} - 6 x + 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $8$ , а сумма — $- 6$ .

$- 4, - 2$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{2 - x} \cdot \frac{x^{2} + x - 2}{3 x^{3} - 48 x} \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Этап 3

Разложим $x^{2} + x - 2$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 2$ , а сумма — $1$ .

$- 1, 2$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{2 - x} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x^{3} - 48 x} \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Этап 4

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x^{3} - 48 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x^{3}$ .

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{2 - x} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x^{2}) - 48 x} \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $3 x$ из $- 48 x$ .

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{2 - x} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x^{2}) + 3 x (- 16)} \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x (x^{2}) + 3 x (- 16)$ .

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{2 - x} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x^{2} - 16)} \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Этап 4.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{2 - x} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x^{2} - 4^{2})} \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Этап 4.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 4$ .

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{2 - x} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4) (x - 4)} \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Этап 5

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Сократим общий множитель $x - 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $x - 4$ из $3 x (x + 4) (x - 4)$ .

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{2 - x} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{(x - 4) (3 x (x + 4))} \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Этап 5.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 4) (x - 2)}{2 - x} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{(x - 4) (3 x (x + 4))} \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Этап 5.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 2}{2 - x} \cdot \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Этап 5.2

Умножим $\frac{x - 2}{2 - x}$ на $\frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)}$ .

$\frac{(x - 2) ((x - 1) (x + 2))}{(2 - x) (3 x (x + 4))} \cdot \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Этап 5.3

Сократим общий множитель $x - 2$ и $2 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 2) ((x - 1) (x + 2))}{(2 - x) (3 x (x + 4))} \cdot \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Этап 5.3.2

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (2)) ((x - 1) (x + 2))}{(2 - x) (3 x (x + 4))} \cdot \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Этап 5.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$\frac{- 1 (- x + 2) ((x - 1) (x + 2))}{(2 - x) (3 x (x + 4))} \cdot \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Этап 5.3.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (- x + 2) ((x - 1) (x + 2))}{(- x + 2) \cdot 3 x (x + 4)} \cdot \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Этап 5.3.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (- x + 2) ((x - 1) (x + 2))}{(- x + 2) \cdot 3 x (x + 4)} \cdot \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Этап 5.3.6

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1 ((x - 1) (x + 2))}{3 x (x + 4)} \cdot \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Этап 5.4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} \cdot \frac{- x - 1}{1 - x^{2}}$

Этап 6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$- \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} \cdot \frac{- x - 1}{1^{2} - x^{2}}$

Этап 6.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = x$ .

$- \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} \cdot \frac{- x - 1}{(1 + x) (1 - x)}$

Этап 7

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель $- x - 1$ и $1 + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$- \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} \cdot \frac{- (x) - 1}{(1 + x) (1 - x)}$

Этап 7.1.2

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$- \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} \cdot \frac{- (x) - 1 (1)}{(1 + x) (1 - x)}$

Этап 7.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (1)$ .

$- \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} \cdot \frac{- (x + 1)}{(1 + x) (1 - x)}$

Этап 7.1.4

Перепишем $- (x + 1)$ в виде $- 1 (x + 1)$ .

$- \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} \cdot \frac{- 1 (x + 1)}{(1 + x) (1 - x)}$

Этап 7.1.5

Изменим порядок членов.

$- \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} \cdot \frac{- 1 (x + 1)}{(x + 1) (1 - x)}$

Этап 7.1.6

Сократим общий множитель.

$- \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} \cdot \frac{- 1 (x + 1)}{(x + 1) (1 - x)}$

Этап 7.1.7

Перепишем это выражение.

$- \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} \cdot \frac{- 1}{1 - x}$

Этап 7.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} (- \frac{1}{1 - x})$

Этап 8

Умножим $- \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} (- \frac{1}{1 - x})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 \frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} \frac{1}{1 - x}$

Этап 8.2

Умножим $\frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)}$ на $1$ .

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)} \cdot \frac{1}{1 - x}$

Этап 8.3

Умножим $\frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4)}$ на $\frac{1}{1 - x}$ .

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4) (1 - x)}$

Этап 9

Сократим общий множитель $x - 1$ и $1 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1) (x + 2)}{3 x (x + 4) (1 - x)}$

Этап 9.2

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (1)) (x + 2)}{3 x (x + 4) (1 - x)}$

Этап 9.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- x + 1) (x + 2)}{3 x (x + 4) (1 - x)}$

Этап 9.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (- x + 1) (x + 2)}{3 x (x + 4) (- x + 1)}$

Этап 9.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (- x + 1) (x + 2)}{3 x (x + 4) (- x + 1)}$

Этап 9.6

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1 (x + 2)}{3 x (x + 4)}$

Этап 10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{x + 2}{3 x (x + 4)}$