Алгебра Примеры

$16^{2 x - 1} \cdot {(\frac{1}{4})}^{x + 2} = 8^{- x}$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{1}{4}$ .

$16^{2 x - 1} \cdot \frac{1^{x + 2}}{4^{x + 2}} = 8^{- x}$

Этап 2

Единица в любой степени равна единице.

$16^{2 x - 1} \cdot \frac{1}{4^{x + 2}} = 8^{- x}$

Этап 3

Перенесем $4^{x + 2}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$16^{2 x - 1} \cdot 4^{- (x + 2)} = 8^{- x}$

Этап 4

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

${(2^{4})}^{2 x - 1} \cdot 4^{- (x + 2)} = 8^{- x}$

Этап 5

Перемножим экспоненты в ${(2^{4})}^{2 x - 1}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{4 (2 x - 1)} \cdot 4^{- (x + 2)} = 8^{- x}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2^{4 (2 x) + 4 \cdot - 1} \cdot 4^{- (x + 2)} = 8^{- x}$

Этап 5.3

Умножим $2$ на $4$ .

$2^{8 x + 4 \cdot - 1} \cdot 4^{- (x + 2)} = 8^{- x}$

Этап 5.4

Умножим $4$ на $- 1$ .

$2^{8 x - 4} \cdot 4^{- (x + 2)} = 8^{- x}$

Этап 6

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2^{8 x - 4} \cdot {(2^{2})}^{- (x + 2)} = 8^{- x}$

Этап 7

Перемножим экспоненты в ${(2^{2})}^{- (x + 2)}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{8 x - 4} \cdot 2^{2 (- (x + 2))} = 8^{- x}$

Этап 7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2^{8 x - 4} \cdot 2^{2 (- x - 1 \cdot 2)} = 8^{- x}$

Этап 7.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2^{8 x - 4} \cdot 2^{2 (- x - 2)} = 8^{- x}$

Этап 7.4

Применим свойство дистрибутивности.

$2^{8 x - 4} \cdot 2^{2 (- x) + 2 \cdot - 2} = 8^{- x}$

Этап 7.5

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2^{8 x - 4} \cdot 2^{- 2 x + 2 \cdot - 2} = 8^{- x}$

Этап 7.6

Умножим $2$ на $- 2$ .

$2^{8 x - 4} \cdot 2^{- 2 x - 4} = 8^{- x}$

Этап 8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{8 x - 4 - 2 x - 4} = 8^{- x}$

Этап 9

Вычтем $2 x$ из $8 x$ .

$2^{6 x - 4 - 4} = 8^{- x}$

Этап 10

Вычтем $4$ из $- 4$ .

$2^{6 x - 8} = 8^{- x}$

Этап 11

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{6 x - 8} = 2^{3 (- x)}$

Этап 12

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$6 x - 8 = 3 (- x)$

Этап 13

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Умножим $- 1$ на $3$ .

$6 x - 8 = - 3 x$

Этап 13.2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.2.1

Добавим $3 x$ к обеим частям уравнения.

$6 x - 8 + 3 x = 0$

Этап 13.2.2

Добавим $6 x$ и $3 x$ .

$9 x - 8 = 0$

Этап 13.3

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$9 x = 8$

Этап 13.4

Разделим каждый член $9 x = 8$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.1

Разделим каждый член $9 x = 8$ на $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{8}{9}$

Этап 13.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x}{9} = \frac{8}{9}$

Этап 13.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{8}{9}$

Этап 14

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{8}{9}$

Десятичная форма:

$x = 0.\overline{8}$