Алгебра Примеры

$\frac{2 + \sqrt{5}}{6 - \sqrt{3}}$

Этап 1

Умножим $\frac{2 + \sqrt{5}}{6 - \sqrt{3}}$ на $\frac{6 + \sqrt{3}}{6 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 + \sqrt{5}}{6 - \sqrt{3}} \cdot \frac{6 + \sqrt{3}}{6 + \sqrt{3}}$

Этап 2

Умножим $\frac{2 + \sqrt{5}}{6 - \sqrt{3}}$ на $\frac{6 + \sqrt{3}}{6 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 + \sqrt{5}) (6 + \sqrt{3})}{(6 - \sqrt{3}) (6 + \sqrt{3})}$

Этап 3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{(2 + \sqrt{5}) (6 + \sqrt{3})}{36 + 6 \sqrt{3} - 6 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 4

Упростим.

$\frac{(2 + \sqrt{5}) (6 + \sqrt{3})}{33}$

Этап 5

Развернем $(2 + \sqrt{5}) (6 + \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (6 + \sqrt{3}) + \sqrt{5} (6 + \sqrt{3})}{33}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \cdot 6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{5} (6 + \sqrt{3})}{33}$

Этап 5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \cdot 6 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{5} \cdot 6 + \sqrt{5} \sqrt{3}}{33}$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $2$ на $6$ .

$\frac{12 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{5} \cdot 6 + \sqrt{5} \sqrt{3}}{33}$

Этап 6.2

Перенесем $6$ влево от $\sqrt{5}$ .

$\frac{12 + 2 \sqrt{3} + 6 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3}}{33}$

Этап 6.3

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{12 + 2 \sqrt{3} + 6 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 3}}{33}$

Этап 6.4

Умножим $5$ на $3$ .

$\frac{12 + 2 \sqrt{3} + 6 \sqrt{5} + \sqrt{15}}{33}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{12 + 2 \sqrt{3} + 6 \sqrt{5} + \sqrt{15}}{33}$

Десятичная форма:

$0.99253008 \dots$