Алгебра Примеры

$\frac{x - 2}{3 x^{3}} \cdot \frac{9 x^{2}}{x^{2} - 4 x + 4}$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{x - 2}{3 x^{3}} \cdot \frac{9 x^{2}}{x^{2} - 4 x + 2^{2}}$

Этап 1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Этап 1.3

Перепишем многочлен.

$\frac{x - 2}{3 x^{3}} \cdot \frac{9 x^{2}}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2}}$

Этап 1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{x - 2}{3 x^{3}} \cdot \frac{9 x^{2}}{{(x - 2)}^{2}}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x - 2$ из ${(x - 2)}^{2}$ .

$\frac{x - 2}{3 x^{3}} \cdot \frac{9 x^{2}}{(x - 2) (x - 2)}$

Этап 2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 2}{3 x^{3}} \cdot \frac{9 x^{2}}{(x - 2) (x - 2)}$

Этап 2.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{3 x^{3}} \cdot \frac{9 x^{2}}{x - 2}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $3 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $3 x^{2}$ из $3 x^{3}$ .

$\frac{1}{3 x^{2} (x)} \cdot \frac{9 x^{2}}{x - 2}$

Этап 2.2.2

Вынесем множитель $3 x^{2}$ из $9 x^{2}$ .

$\frac{1}{3 x^{2} (x)} \cdot \frac{3 x^{2} (3)}{x - 2}$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{3 x^{2} x} \cdot \frac{3 x^{2} \cdot 3}{x - 2}$

Этап 2.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x} \cdot \frac{3}{x - 2}$

Этап 2.3

Умножим $\frac{1}{x}$ на $\frac{3}{x - 2}$ .

$\frac{3}{x (x - 2)}$