Алгебра Примеры

$3 \sqrt{\frac{7}{25}} - \sqrt{\frac{28}{25}} + \sqrt{\frac{63}{25}}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $\sqrt{\frac{7}{25}}$ в виде $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{25}}$ .

$3 \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{25}} - \sqrt{\frac{28}{25}} + \sqrt{\frac{63}{25}}$

Этап 1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$3 \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5^{2}}} - \sqrt{\frac{28}{25}} + \sqrt{\frac{63}{25}}$

Этап 1.2.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$3 \frac{\sqrt{7}}{5} - \sqrt{\frac{28}{25}} + \sqrt{\frac{63}{25}}$

Этап 1.3

Объединим $3$ и $\frac{\sqrt{7}}{5}$ .

$\frac{3 \sqrt{7}}{5} - \sqrt{\frac{28}{25}} + \sqrt{\frac{63}{25}}$

Этап 1.4

Перепишем $\sqrt{\frac{28}{25}}$ в виде $\frac{\sqrt{28}}{\sqrt{25}}$ .

$\frac{3 \sqrt{7}}{5} - \frac{\sqrt{28}}{\sqrt{25}} + \sqrt{\frac{63}{25}}$

Этап 1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Перепишем $28$ в виде $2^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Вынесем множитель $4$ из $28$ .

$\frac{3 \sqrt{7}}{5} - \frac{\sqrt{4 (7)}}{\sqrt{25}} + \sqrt{\frac{63}{25}}$

Этап 1.5.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{7}}{5} - \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 7}}{\sqrt{25}} + \sqrt{\frac{63}{25}}$

Этап 1.5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 \sqrt{7}}{5} - \frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{25}} + \sqrt{\frac{63}{25}}$

Этап 1.6

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.6.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{7}}{5} - \frac{2 \sqrt{7}}{\sqrt{5^{2}}} + \sqrt{\frac{63}{25}}$

Этап 1.6.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{3 \sqrt{7}}{5} - \frac{2 \sqrt{7}}{5} + \sqrt{\frac{63}{25}}$

Этап 1.7

Перепишем $\sqrt{\frac{63}{25}}$ в виде $\frac{\sqrt{63}}{\sqrt{25}}$ .

$\frac{3 \sqrt{7}}{5} - \frac{2 \sqrt{7}}{5} + \frac{\sqrt{63}}{\sqrt{25}}$

Этап 1.8

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1

Перепишем $63$ в виде $3^{2} \cdot 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.8.1.1

Вынесем множитель $9$ из $63$ .

$\frac{3 \sqrt{7}}{5} - \frac{2 \sqrt{7}}{5} + \frac{\sqrt{9 (7)}}{\sqrt{25}}$

Этап 1.8.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{7}}{5} - \frac{2 \sqrt{7}}{5} + \frac{\sqrt{3^{2} \cdot 7}}{\sqrt{25}}$

Этап 1.8.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{3 \sqrt{7}}{5} - \frac{2 \sqrt{7}}{5} + \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{25}}$

Этап 1.9

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.9.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{7}}{5} - \frac{2 \sqrt{7}}{5} + \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{5^{2}}}$

Этап 1.9.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$\frac{3 \sqrt{7}}{5} - \frac{2 \sqrt{7}}{5} + \frac{3 \sqrt{7}}{5}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 \sqrt{7} - 2 \sqrt{7} + 3 \sqrt{7}}{5}$

Этап 2.2

Вычтем $2 \sqrt{7}$ из $3 \sqrt{7}$ .

$\frac{\sqrt{7} + 3 \sqrt{7}}{5}$

Этап 2.3

Добавим $\sqrt{7}$ и $3 \sqrt{7}$ .

$\frac{4 \sqrt{7}}{5}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{4 \sqrt{7}}{5}$

Десятичная форма:

$2.11660104 \dots$