Алгебра Примеры

$(\sqrt{75} - \sqrt{45}) \cdot \sqrt{15}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $75$ в виде $5^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $25$ из $75$ .

$(\sqrt{25 (3)} - \sqrt{45}) \cdot \sqrt{15}$

Этап 1.1.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$(\sqrt{5^{2} \cdot 3} - \sqrt{45}) \cdot \sqrt{15}$

$(\sqrt{5^{2} \cdot 3} - \sqrt{45}) \cdot \sqrt{15}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$(5 \sqrt{3} - \sqrt{45}) \cdot \sqrt{15}$

Этап 1.3

Перепишем $45$ в виде $3^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $9$ из $45$ .

$(5 \sqrt{3} - \sqrt{9 (5)}) \cdot \sqrt{15}$

Этап 1.3.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$(5 \sqrt{3} - \sqrt{3^{2} \cdot 5}) \cdot \sqrt{15}$

$(5 \sqrt{3} - \sqrt{3^{2} \cdot 5}) \cdot \sqrt{15}$

Этап 1.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$(5 \sqrt{3} - (3 \sqrt{5})) \cdot \sqrt{15}$

Этап 1.5

Умножим $3$ на $- 1$ .

$(5 \sqrt{3} - 3 \sqrt{5}) \cdot \sqrt{15}$

$(5 \sqrt{3} - 3 \sqrt{5}) \cdot \sqrt{15}$

Этап 2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 \sqrt{3} \sqrt{15} - 3 \sqrt{5} \sqrt{15}$

Этап 3

Умножим $5 \sqrt{3} \sqrt{15}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$5 \sqrt{15 \cdot 3} - 3 \sqrt{5} \sqrt{15}$

Этап 3.2

Умножим $15$ на $3$ .

$5 \sqrt{45} - 3 \sqrt{5} \sqrt{15}$

$5 \sqrt{45} - 3 \sqrt{5} \sqrt{15}$

Этап 4

Умножим $- 3 \sqrt{5} \sqrt{15}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$5 \sqrt{45} - 3 \sqrt{15 \cdot 5}$

Этап 4.2

Умножим $15$ на $5$ .

$5 \sqrt{45} - 3 \sqrt{75}$

$5 \sqrt{45} - 3 \sqrt{75}$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $45$ в виде $3^{2} \cdot 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $9$ из $45$ .

$5 \sqrt{9 (5)} - 3 \sqrt{75}$

Этап 5.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$5 \sqrt{3^{2} \cdot 5} - 3 \sqrt{75}$

$5 \sqrt{3^{2} \cdot 5} - 3 \sqrt{75}$

Этап 5.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$5 (3 \sqrt{5}) - 3 \sqrt{75}$

Этап 5.3

Умножим $3$ на $5$ .

$15 \sqrt{5} - 3 \sqrt{75}$

Этап 5.4

Перепишем $75$ в виде $5^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $25$ из $75$ .

$15 \sqrt{5} - 3 \sqrt{25 (3)}$

Этап 5.4.2

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$15 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

$15 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

Этап 5.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$15 \sqrt{5} - 3 (5 \sqrt{3})$

Этап 5.6

Умножим $5$ на $- 3$ .

$15 \sqrt{5} - 15 \sqrt{3}$

$15 \sqrt{5} - 15 \sqrt{3}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$15 \sqrt{5} - 15 \sqrt{3}$

Десятичная форма:

$7.56025754 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$