Алгебра Примеры

${(\sqrt{\frac{1}{2}})}^{3} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Этап 1

Перепишем $\sqrt{\frac{1}{2}}$ в виде $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}})}^{3} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Этап 2

Любой корень из $1$ равен $1$ .

${(\frac{1}{\sqrt{2}})}^{3} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Этап 3

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{3} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Этап 4

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt{2}}$ на $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{3} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Этап 4.1.2

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{3} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Этап 4.1.3

Возведем $\sqrt{2}$ в степень $1$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{3} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Этап 4.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{3} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Этап 4.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{3} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Этап 4.1.6

Перепишем ${\sqrt{2}}^{2}$ в виде $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2}$ в виде $2^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{3} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Этап 4.1.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{3} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Этап 4.1.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

${(\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{3} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Этап 4.1.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.6.4.1

Сократим общий множитель.

${(\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{3} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Этап 4.1.6.4.2

Перепишем это выражение.

${(\frac{\sqrt{2}}{2^{1}})}^{3} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Этап 4.1.6.5

Найдем экспоненту.

${(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем ${\sqrt{2}}^{3}$ в виде $\sqrt{2^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2^{3}}}{2^{3}} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Этап 5.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{\sqrt{8}}{2^{3}} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Этап 5.3

Перепишем $8$ в виде $2^{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{2^{3}} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Этап 5.3.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2^{3}} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Этап 5.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2^{3}} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Этап 6

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{8} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $2$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (\sqrt{2})}{8} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Этап 6.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $8$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Этап 6.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Этап 6.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{2}}{4} {(\frac{2}{\sqrt{3}})}^{3}$

Этап 7

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} {(\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{3}$

Этап 8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{2}{\sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} {(\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{3}$

Этап 8.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{3}$

Этап 8.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{3}$

Этап 8.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{\sqrt{2}}{4} {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{3}$

Этап 8.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} {(\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{3}$

Этап 8.6

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} {(\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{3}$

Этап 8.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{3}$

Этап 8.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{3}$

Этап 8.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sqrt{2}}{4} {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{3}$

Этап 8.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{\sqrt{2}}{4} {(\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}})}^{3}$

Этап 8.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{\sqrt{2}}{4} {(\frac{2 \sqrt{3}}{3})}^{3}$

Этап 9

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Применим правило умножения к $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{{(2 \sqrt{3})}^{3}}{3^{3}}$

Этап 9.2

Применим правило умножения к $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{2^{3} {\sqrt{3}}^{3}}{3^{3}}$

Этап 10

Объединим.

$\frac{\sqrt{2} (2^{3} {\sqrt{3}}^{3})}{4 \cdot 3^{3}}$

Этап 11

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.1

Возведем $2$ в степень $3$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 8 {\sqrt{3}}^{3}}{4 \cdot 3^{3}}$

Этап 11.2

Перепишем ${\sqrt{3}}^{3}$ в виде $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 8 \sqrt{3^{3}}}{4 \cdot 3^{3}}$

Этап 11.3

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 8 \sqrt{27}}{4 \cdot 3^{3}}$

Этап 11.4

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.4.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 8 \sqrt{9 (3)}}{4 \cdot 3^{3}}$

Этап 11.4.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 8 \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{4 \cdot 3^{3}}$

Этап 11.5

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{\sqrt{2} \cdot 8 \cdot 3 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{3}}$

Этап 11.6

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 11.6.1

Умножим $3$ на $8$ .

$\frac{\sqrt{2} \cdot 24 \sqrt{3}}{4 \cdot 3^{3}}$

Этап 11.6.2

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{24 \sqrt{2 \cdot 3}}{4 \cdot 3^{3}}$

Этап 11.6.3

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{24 \sqrt{6}}{4 \cdot 3^{3}}$

Этап 12

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$\frac{24 \sqrt{6}}{4 \cdot 27}$

Этап 12.2

Умножим $4$ на $27$ .

$\frac{24 \sqrt{6}}{108}$

Этап 12.3

Сократим общий множитель $24$ и $108$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.1

Вынесем множитель $12$ из $24 \sqrt{6}$ .

$\frac{12 (2 \sqrt{6})}{108}$

Этап 12.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 12.3.2.1

Вынесем множитель $12$ из $108$ .

$\frac{12 (2 \sqrt{6})}{12 (9)}$

Этап 12.3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{12 (2 \sqrt{6})}{12 \cdot 9}$

Этап 12.3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt{6}}{9}$

Этап 13

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{2 \sqrt{6}}{9}$

Десятичная форма:

$0.54433105 \dots$