Алгебра Примеры

${(x - y)}^{5} - {(x^{2} - y^{2})}^{7}$

Этап 1

Воспользуемся бином Ньютона.

$x^{5} + 5 x^{4} (- y) + 10 x^{3} {(- y)}^{2} + 10 x^{2} {(- y)}^{3} + 5 x {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5} - {(x^{2} - y^{2})}^{7}$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{5} + 5 \cdot - 1 x^{4} y + 10 x^{3} {(- y)}^{2} + 10 x^{2} {(- y)}^{3} + 5 x {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5} - {(x^{2} - y^{2})}^{7}$

Этап 2.2

Умножим $5$ на $- 1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} {(- y)}^{2} + 10 x^{2} {(- y)}^{3} + 5 x {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5} - {(x^{2} - y^{2})}^{7}$

Этап 2.3

Применим правило умножения к $- y$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} ({(- 1)}^{2} y^{2}) + 10 x^{2} {(- y)}^{3} + 5 x {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5} - {(x^{2} - y^{2})}^{7}$

Этап 2.4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 \cdot {(- 1)}^{2} x^{3} y^{2} + 10 x^{2} {(- y)}^{3} + 5 x {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5} - {(x^{2} - y^{2})}^{7}$

Этап 2.5

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 \cdot 1 x^{3} y^{2} + 10 x^{2} {(- y)}^{3} + 5 x {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5} - {(x^{2} - y^{2})}^{7}$

Этап 2.6

Умножим $10$ на $1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} + 10 x^{2} {(- y)}^{3} + 5 x {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5} - {(x^{2} - y^{2})}^{7}$

Этап 2.7

Применим правило умножения к $- y$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} + 10 x^{2} ({(- 1)}^{3} y^{3}) + 5 x {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5} - {(x^{2} - y^{2})}^{7}$

Этап 2.8

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} + 10 \cdot {(- 1)}^{3} x^{2} y^{3} + 5 x {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5} - {(x^{2} - y^{2})}^{7}$

Этап 2.9

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} + 10 \cdot - 1 x^{2} y^{3} + 5 x {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5} - {(x^{2} - y^{2})}^{7}$

Этап 2.10

Умножим $10$ на $- 1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x {(- y)}^{4} + {(- y)}^{5} - {(x^{2} - y^{2})}^{7}$

Этап 2.11

Применим правило умножения к $- y$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x ({(- 1)}^{4} y^{4}) + {(- y)}^{5} - {(x^{2} - y^{2})}^{7}$

Этап 2.12

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 \cdot {(- 1)}^{4} x y^{4} + {(- y)}^{5} - {(x^{2} - y^{2})}^{7}$

Этап 2.13

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 \cdot 1 x y^{4} + {(- y)}^{5} - {(x^{2} - y^{2})}^{7}$

Этап 2.14

Умножим $5$ на $1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} + {(- y)}^{5} - {(x^{2} - y^{2})}^{7}$

Этап 2.15

Применим правило умножения к $- y$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} + {(- 1)}^{5} y^{5} - {(x^{2} - y^{2})}^{7}$

Этап 2.16

Возведем $- 1$ в степень $5$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - {(x^{2} - y^{2})}^{7}$

Этап 3

Воспользуемся бином Ньютона.

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - ({(x^{2})}^{7} + 7 {(x^{2})}^{6} (- y^{2}) + 21 {(x^{2})}^{5} {(- y^{2})}^{2} + 35 {(x^{2})}^{4} {(- y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

Этап 4

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{2 \cdot 7} + 7 {(x^{2})}^{6} (- y^{2}) + 21 {(x^{2})}^{5} {(- y^{2})}^{2} + 35 {(x^{2})}^{4} {(- y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

Этап 4.1.2

Умножим $2$ на $7$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} + 7 {(x^{2})}^{6} (- y^{2}) + 21 {(x^{2})}^{5} {(- y^{2})}^{2} + 35 {(x^{2})}^{4} {(- y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

Этап 4.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} + 7 \cdot - 1 {(x^{2})}^{6} y^{2} + 21 {(x^{2})}^{5} {(- y^{2})}^{2} + 35 {(x^{2})}^{4} {(- y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

Этап 4.3

Умножим $7$ на $- 1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 {(x^{2})}^{6} y^{2} + 21 {(x^{2})}^{5} {(- y^{2})}^{2} + 35 {(x^{2})}^{4} {(- y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

Этап 4.4

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{2 \cdot 6} y^{2} + 21 {(x^{2})}^{5} {(- y^{2})}^{2} + 35 {(x^{2})}^{4} {(- y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

Этап 4.4.2

Умножим $2$ на $6$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 {(x^{2})}^{5} {(- y^{2})}^{2} + 35 {(x^{2})}^{4} {(- y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

Этап 4.5

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{2 \cdot 5} {(- y^{2})}^{2} + 35 {(x^{2})}^{4} {(- y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

Этап 4.5.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} {(- y^{2})}^{2} + 35 {(x^{2})}^{4} {(- y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

Этап 4.6

Применим правило умножения к $- y^{2}$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} ({(- 1)}^{2} {(y^{2})}^{2}) + 35 {(x^{2})}^{4} {(- y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

Этап 4.7

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 \cdot {(- 1)}^{2} x^{10} {(y^{2})}^{2} + 35 {(x^{2})}^{4} {(- y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

Этап 4.8

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 \cdot 1 x^{10} {(y^{2})}^{2} + 35 {(x^{2})}^{4} {(- y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

Этап 4.9

Умножим $21$ на $1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} {(y^{2})}^{2} + 35 {(x^{2})}^{4} {(- y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

Этап 4.10

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.10.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{2 \cdot 2} + 35 {(x^{2})}^{4} {(- y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

Этап 4.10.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} + 35 {(x^{2})}^{4} {(- y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

Этап 4.11

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.11.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} + 35 x^{2 \cdot 4} {(- y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

Этап 4.11.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} + 35 x^{8} {(- y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

Этап 4.12

Применим правило умножения к $- y^{2}$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} + 35 x^{8} ({(- 1)}^{3} {(y^{2})}^{3}) + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

Этап 4.13

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} + 35 \cdot {(- 1)}^{3} x^{8} {(y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

Этап 4.14

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} + 35 \cdot - 1 x^{8} {(y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

Этап 4.15

Умножим $35$ на $- 1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} {(y^{2})}^{3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

Этап 4.16

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.16.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{2 \cdot 3} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

Этап 4.16.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 {(x^{2})}^{3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

Этап 4.17

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.17.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{2 \cdot 3} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

Этап 4.17.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} {(- y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

Этап 4.18

Применим правило умножения к $- y^{2}$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} ({(- 1)}^{4} {(y^{2})}^{4}) + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

Этап 4.19

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 \cdot {(- 1)}^{4} x^{6} {(y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

Этап 4.20

Возведем $- 1$ в степень $4$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 \cdot 1 x^{6} {(y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

Этап 4.21

Умножим $35$ на $1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} {(y^{2})}^{4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

Этап 4.22

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.22.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{2 \cdot 4} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

Этап 4.22.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{8} + 21 {(x^{2})}^{2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

Этап 4.23

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.23.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{8} + 21 x^{2 \cdot 2} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

Этап 4.23.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{8} + 21 x^{4} {(- y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

Этап 4.24

Применим правило умножения к $- y^{2}$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{8} + 21 x^{4} ({(- 1)}^{5} {(y^{2})}^{5}) + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

Этап 4.25

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{8} + 21 \cdot {(- 1)}^{5} x^{4} {(y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

Этап 4.26

Возведем $- 1$ в степень $5$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{8} + 21 \cdot - 1 x^{4} {(y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

Этап 4.27

Умножим $21$ на $- 1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{8} - 21 x^{4} {(y^{2})}^{5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

Этап 4.28

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{5}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.28.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{8} - 21 x^{4} y^{2 \cdot 5} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

Этап 4.28.2

Умножим $2$ на $5$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{8} - 21 x^{4} y^{10} + 7 x^{2} {(- y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

Этап 4.29

Применим правило умножения к $- y^{2}$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{8} - 21 x^{4} y^{10} + 7 x^{2} ({(- 1)}^{6} {(y^{2})}^{6}) + {(- y^{2})}^{7})$

Этап 4.30

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{8} - 21 x^{4} y^{10} + 7 \cdot {(- 1)}^{6} x^{2} {(y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

Этап 4.31

Возведем $- 1$ в степень $6$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{8} - 21 x^{4} y^{10} + 7 \cdot 1 x^{2} {(y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

Этап 4.32

Умножим $7$ на $1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{8} - 21 x^{4} y^{10} + 7 x^{2} {(y^{2})}^{6} + {(- y^{2})}^{7})$

Этап 4.33

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{6}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.33.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{8} - 21 x^{4} y^{10} + 7 x^{2} y^{2 \cdot 6} + {(- y^{2})}^{7})$

Этап 4.33.2

Умножим $2$ на $6$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{8} - 21 x^{4} y^{10} + 7 x^{2} y^{12} + {(- y^{2})}^{7})$

Этап 4.34

Применим правило умножения к $- y^{2}$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{8} - 21 x^{4} y^{10} + 7 x^{2} y^{12} + {(- 1)}^{7} {(y^{2})}^{7})$

Этап 4.35

Возведем $- 1$ в степень $7$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{8} - 21 x^{4} y^{10} + 7 x^{2} y^{12} - {(y^{2})}^{7})$

Этап 4.36

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{7}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.36.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{8} - 21 x^{4} y^{10} + 7 x^{2} y^{12} - y^{2 \cdot 7})$

Этап 4.36.2

Умножим $2$ на $7$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - (x^{14} - 7 x^{12} y^{2} + 21 x^{10} y^{4} - 35 x^{8} y^{6} + 35 x^{6} y^{8} - 21 x^{4} y^{10} + 7 x^{2} y^{12} - y^{14})$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - x^{14} - (- 7 x^{12} y^{2}) - (21 x^{10} y^{4}) - (- 35 x^{8} y^{6}) - (35 x^{6} y^{8}) - (- 21 x^{4} y^{10}) - (7 x^{2} y^{12}) - - y^{14}$

Этап 6

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $- 7$ на $- 1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - x^{14} + 7 (x^{12} y^{2}) - (21 x^{10} y^{4}) - (- 35 x^{8} y^{6}) - (35 x^{6} y^{8}) - (- 21 x^{4} y^{10}) - (7 x^{2} y^{12}) - - y^{14}$

Этап 6.2

Умножим $21$ на $- 1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - x^{14} + 7 (x^{12} y^{2}) - 21 (x^{10} y^{4}) - (- 35 x^{8} y^{6}) - (35 x^{6} y^{8}) - (- 21 x^{4} y^{10}) - (7 x^{2} y^{12}) - - y^{14}$

Этап 6.3

Умножим $- 35$ на $- 1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - x^{14} + 7 (x^{12} y^{2}) - 21 (x^{10} y^{4}) + 35 (x^{8} y^{6}) - (35 x^{6} y^{8}) - (- 21 x^{4} y^{10}) - (7 x^{2} y^{12}) - - y^{14}$

Этап 6.4

Умножим $35$ на $- 1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - x^{14} + 7 (x^{12} y^{2}) - 21 (x^{10} y^{4}) + 35 (x^{8} y^{6}) - 35 (x^{6} y^{8}) - (- 21 x^{4} y^{10}) - (7 x^{2} y^{12}) - - y^{14}$

Этап 6.5

Умножим $- 21$ на $- 1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - x^{14} + 7 (x^{12} y^{2}) - 21 (x^{10} y^{4}) + 35 (x^{8} y^{6}) - 35 (x^{6} y^{8}) + 21 (x^{4} y^{10}) - (7 x^{2} y^{12}) - - y^{14}$

Этап 6.6

Умножим $7$ на $- 1$ .

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - x^{14} + 7 (x^{12} y^{2}) - 21 (x^{10} y^{4}) + 35 (x^{8} y^{6}) - 35 (x^{6} y^{8}) + 21 (x^{4} y^{10}) - 7 (x^{2} y^{12}) - - y^{14}$

Этап 6.7

Умножим $- - y^{14}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.7.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

Этап 6.7.2

Умножим $y^{14}$ на $1$ .

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Избавимся от скобок.

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - x^{14} + 7 x^{12} y^{2} - 21 (x^{10} y^{4}) + 35 (x^{8} y^{6}) - 35 (x^{6} y^{8}) + 21 (x^{4} y^{10}) - 7 (x^{2} y^{12}) + y^{14}$

Этап 7.2

Избавимся от скобок.

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - x^{14} + 7 x^{12} y^{2} - 21 x^{10} y^{4} + 35 (x^{8} y^{6}) - 35 (x^{6} y^{8}) + 21 (x^{4} y^{10}) - 7 (x^{2} y^{12}) + y^{14}$

Этап 7.3

Избавимся от скобок.

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - x^{14} + 7 x^{12} y^{2} - 21 x^{10} y^{4} + 35 x^{8} y^{6} - 35 (x^{6} y^{8}) + 21 (x^{4} y^{10}) - 7 (x^{2} y^{12}) + y^{14}$

Этап 7.4

Избавимся от скобок.

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - x^{14} + 7 x^{12} y^{2} - 21 x^{10} y^{4} + 35 x^{8} y^{6} - 35 x^{6} y^{8} + 21 (x^{4} y^{10}) - 7 (x^{2} y^{12}) + y^{14}$

Этап 7.5

Избавимся от скобок.

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - x^{14} + 7 x^{12} y^{2} - 21 x^{10} y^{4} + 35 x^{8} y^{6} - 35 x^{6} y^{8} + 21 x^{4} y^{10} - 7 (x^{2} y^{12}) + y^{14}$

Этап 7.6

Избавимся от скобок.

$x^{5} - 5 x^{4} y + 10 x^{3} y^{2} - 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} - y^{5} - x^{14} + 7 x^{12} y^{2} - 21 x^{10} y^{4} + 35 x^{8} y^{6} - 35 x^{6} y^{8} + 21 x^{4} y^{10} - 7 x^{2} y^{12} + y^{14}$