Алгебра Примеры

$\frac{2 x}{x^{2} + 2 x - 8} \cdot \frac{x - 2}{2 x} \cdot \frac{x^{2} + 9 x + 20}{x + 5}$

Этап 1

Разложим $x^{2} + 9 x + 20$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $20$ , а сумма — $9$ .

$4, 5$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{2 x}{x^{2} + 2 x - 8} \cdot \frac{x - 2}{2 x} \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{x + 5}$

Этап 2

Разложим $x^{2} + 2 x - 8$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 8$ , а сумма — $2$ .

$- 2, 4$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{2 x}{(x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{x - 2}{2 x} \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{x + 5}$

Этап 3

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{(x - 2) (x + 4)} \cdot \frac{x - 2}{2 x} \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{x + 5}$

Этап 3.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{(x - 2) (x + 4)} \cdot (x - 2) \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{x + 5}$

Этап 3.2

Сократим общий множитель $x - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{(x - 2) (x + 4)} \cdot (x - 2) \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{x + 5}$

Этап 3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x + 4} \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{x + 5}$

Этап 3.3

Сократим общий множитель $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{x + 4} \cdot \frac{(x + 4) (x + 5)}{x + 5}$

Этап 3.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x + 5}{x + 5}$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $x + 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x + 5}{x + 5}$

Этап 3.4.2

Перепишем это выражение.

$1$