Алгебра Примеры

$\frac{f^{- \frac{1}{4}}}{4 f^{\frac{1}{2}} \cdot f^{- \frac{1}{3}}}$

Этап 1

Умножим $f^{\frac{1}{2}}$ на $f^{- \frac{1}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем $f^{- \frac{1}{3}}$ .

$\frac{f^{- \frac{1}{4}}}{4 (f^{- \frac{1}{3}} f^{\frac{1}{2}})}$

Этап 1.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{f^{- \frac{1}{4}}}{4 f^{- \frac{1}{3} + \frac{1}{2}}}$

Этап 1.3

Чтобы записать $- \frac{1}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{f^{- \frac{1}{4}}}{4 f^{- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Этап 1.4

Чтобы записать $\frac{1}{2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{f^{- \frac{1}{4}}}{4 f^{- \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}$

Этап 1.5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $6$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{f^{- \frac{1}{4}}}{4 f^{- \frac{2}{3 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}$

Этап 1.5.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{f^{- \frac{1}{4}}}{4 f^{- \frac{2}{6} + \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3}}}$

Этап 1.5.3

Умножим $\frac{1}{2}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{f^{- \frac{1}{4}}}{4 f^{- \frac{2}{6} + \frac{3}{2 \cdot 3}}}$

Этап 1.5.4

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{f^{- \frac{1}{4}}}{4 f^{- \frac{2}{6} + \frac{3}{6}}}$

Этап 1.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{f^{- \frac{1}{4}}}{4 f^{\frac{- 2 + 3}{6}}}$

Этап 1.7

Добавим $- 2$ и $3$ .

$\frac{f^{- \frac{1}{4}}}{4 f^{\frac{1}{6}}}$

Этап 2

Перенесем $f^{- \frac{1}{4}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{4 f^{\frac{1}{6}} f^{\frac{1}{4}}}$

Этап 3

Умножим $f^{\frac{1}{6}}$ на $f^{\frac{1}{4}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $f^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{1}{4 (f^{\frac{1}{4}} f^{\frac{1}{6}})}$

Этап 3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{1}{4 f^{\frac{1}{4} + \frac{1}{6}}}$

Этап 3.3

Чтобы записать $\frac{1}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{4 f^{\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6}}}$

Этап 3.4

Чтобы записать $\frac{1}{6}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4 f^{\frac{1}{4} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{2}}}$

Этап 3.5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Умножим $\frac{1}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{4 f^{\frac{3}{4 \cdot 3} + \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{2}}}$

Этап 3.5.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{1}{4 f^{\frac{3}{12} + \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{2}}}$

Этап 3.5.3

Умножим $\frac{1}{6}$ на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{4 f^{\frac{3}{12} + \frac{2}{6 \cdot 2}}}$

Этап 3.5.4

Умножим $6$ на $2$ .

$\frac{1}{4 f^{\frac{3}{12} + \frac{2}{12}}}$

Этап 3.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{1}{4 f^{\frac{3 + 2}{12}}}$

Этап 3.7

Добавим $3$ и $2$ .

$\frac{1}{4 f^{\frac{5}{12}}}$