Алгебра Примеры

$\sqrt{3 k} (\sqrt{12 k} - 2 \sqrt{15 k^{2}})$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $12 k$ в виде $2^{2} \cdot (3 k)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\sqrt{3 k} (\sqrt{4 (3) k} - 2 \sqrt{15 k^{2}})$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\sqrt{3 k} (\sqrt{2^{2} \cdot 3 k} - 2 \sqrt{15 k^{2}})$

Этап 1.1.3

Добавим круглые скобки.

$\sqrt{3 k} (\sqrt{2^{2} \cdot (3 k)} - 2 \sqrt{15 k^{2}})$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{3 k} (2 \sqrt{3 k} - 2 \sqrt{15 k^{2}})$

Этап 1.3

Изменим порядок $15$ и $k^{2}$ .

$\sqrt{3 k} (2 \sqrt{3 k} - 2 \sqrt{k^{2} \cdot 15})$

Этап 1.4

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{3 k} (2 \sqrt{3 k} - 2 k \sqrt{15})$

Этап 2

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{3 k} (2 \sqrt{3 k}) + \sqrt{3 k} (- 2 k \sqrt{15})$

Этап 2.2

Упорядочим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \sqrt{3 k} \sqrt{3 k} + \sqrt{3 k} (- 2 k \sqrt{15})$

Этап 2.2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$2 \sqrt{3 k} \sqrt{3 k} - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $2 \sqrt{3 k} \sqrt{3 k}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $\sqrt{3 k}$ в степень $1$ .

$2 ({\sqrt{3 k}}^{1} \sqrt{3 k}) - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Этап 3.1.2

Возведем $\sqrt{3 k}$ в степень $1$ .

$2 ({\sqrt{3 k}}^{1} {\sqrt{3 k}}^{1}) - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Этап 3.1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 {\sqrt{3 k}}^{1 + 1} - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Этап 3.1.4

Добавим $1$ и $1$ .

$2 {\sqrt{3 k}}^{2} - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Этап 3.2

Перепишем ${\sqrt{3 k}}^{2}$ в виде $3 k$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3 k}$ в виде ${(3 k)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 {({(3 k)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Этап 3.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 {(3 k)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Этап 3.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$2 {(3 k)}^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Этап 3.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.4.1

Сократим общий множитель.

$2 {(3 k)}^{\frac{2}{2}} - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Этап 3.2.4.2

Перепишем это выражение.

$2 {(3 k)}^{1} - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Этап 3.2.5

Упростим.

$2 (3 k) - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Этап 3.3

Умножим $3$ на $2$ .

$6 k - 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k} k$

Этап 3.4

Умножим $- 2 \sqrt{15} \sqrt{3 k}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$6 k - 2 \sqrt{3 k \cdot 15} k$

Этап 3.4.2

Умножим $15$ на $3$ .

$6 k - 2 \sqrt{45 k} k$

Этап 3.5

Перепишем $45 k$ в виде $3^{2} \cdot (5 k)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Вынесем множитель $9$ из $45$ .

$6 k - 2 \sqrt{9 (5) k} k$

Этап 3.5.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$6 k - 2 \sqrt{3^{2} \cdot 5 k} k$

Этап 3.5.3

Добавим круглые скобки.

$6 k - 2 \sqrt{3^{2} \cdot (5 k)} k$

Этап 3.6

Вынесем члены из-под знака корня.

$6 k - 2 (3 \sqrt{5 k}) k$

Этап 3.7

Умножим $3$ на $- 2$ .

$6 k - 6 \sqrt{5 k} k$