Алгебра Примеры

$- 2 (x - 1) > \frac{y}{2} + 4$ $\frac{x - 1}{3} \leq \frac{x - 4}{6}$

Этап 1

Построим график $- 2 (x - 1) > \frac{y}{2} + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем таким образом, чтобы $y$ оказалось в левой части неравенства.

$\frac{y}{2} + 4 < - 2 (x - 1)$

Этап 1.1.2

Упростим $- 2 (x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.2.1

Перепишем.

$\frac{y}{2} + 4 < 0 + 0 - 2 (x - 1)$

Этап 1.1.2.2

Упростим путем добавления нулей.

$\frac{y}{2} + 4 < - 2 (x - 1)$

Этап 1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{y}{2} + 4 < - 2 x - 2 \cdot - 1$

Этап 1.1.2.4

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$\frac{y}{2} + 4 < - 2 x + 2$

Этап 1.1.3

Перенесем все члены без $y$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.3.1

Вычтем $4$ из обеих частей неравенства.

$\frac{y}{2} < - 2 x + 2 - 4$

Этап 1.1.3.2

Вычтем $4$ из $2$ .

$\frac{y}{2} < - 2 x - 2$

Этап 1.1.4

Умножим обе части на $2$ .

$\frac{y}{2} \cdot 2 < (- 2 x - 2) \cdot 2$

Этап 1.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y}{2} \cdot 2 < (- 2 x - 2) \cdot 2$

Этап 1.1.5.1.1.2

Перепишем это выражение.

$y < (- 2 x - 2) \cdot 2$

Этап 1.1.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.2.1

Упростим $(- 2 x - 2) \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$y < - 2 x \cdot 2 - 2 \cdot 2$

Этап 1.1.5.2.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.5.2.1.2.1

Умножим $2$ на $- 2$ .

$y < - 4 x - 2 \cdot 2$

Этап 1.1.5.2.1.2.2

Умножим $- 2$ на $2$ .

$y < - 4 x - 4$

Этап 1.2

Используем уравнение с угловым коэффициентом, чтобы найти угловой коэффициент и точку пересечения с осью y.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Уравнение с угловым коэффициентом имеет вид $y = m x + b$ , где $m$ — угловой коэффициент, а $b$ — точка пересечения с осью y.

$y = m x + b$

Этап 1.2.2

Найдем значения $m$ и $b$ , используя форму $y = m x + b$ .

$m = - 4$

$b = - 4$

Этап 1.2.3

Угловой коэффициент прямой ― это значение $m$ , а точка пересечения с осью y ― значение $b$ .

Угловой коэффициент: $- 4$

точка пересечения с осью y: $(0, - 4)$

Угловой коэффициент: $- 4$

точка пересечения с осью y: $(0, - 4)$

Этап 1.3

Проведем пунктирную линию, затем затушуем область ниже линии границы, так как $y$ меньше $- 4 x - 4$ .

$y < - 4 x - 4$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим обе части на $3$ .

$\frac{x - 1}{3} \cdot 3 \leq \frac{x - 4}{6} \cdot 3$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 1}{3} \cdot 3 \leq \frac{x - 4}{6} \cdot 3$

Этап 2.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x - 1 \leq \frac{x - 4}{6} \cdot 3$

Этап 2.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$x - 1 \leq \frac{x - 4}{3 (2)} \cdot 3$

Этап 2.2.2.1.2

Сократим общий множитель.

$x - 1 \leq \frac{x - 4}{3 \cdot 2} \cdot 3$

Этап 2.2.2.1.3

Перепишем это выражение.

$x - 1 \leq \frac{x - 4}{2}$

Этап 2.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим обе части на $2$ .

$(x - 1) \cdot 2 \leq \frac{x - 4}{2} \cdot 2$

Этап 2.3.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1

Упростим $(x - 1) \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot 2 - 1 \cdot 2 \leq \frac{x - 4}{2} \cdot 2$

Этап 2.3.2.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1.1.2.1

Перенесем $2$ влево от $x$ .

$2 \cdot x - 1 \cdot 2 \leq \frac{x - 4}{2} \cdot 2$

Этап 2.3.2.1.1.2.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2 x - 2 \leq \frac{x - 4}{2} \cdot 2$

Этап 2.3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$2 x - 2 \leq \frac{x - 4}{2} \cdot 2$

Этап 2.3.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$2 x - 2 \leq x - 4$

Этап 2.3.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1.1

Вычтем $x$ из обеих частей неравенства.

$2 x - 2 - x \leq - 4$

Этап 2.3.3.1.2

Вычтем $x$ из $2 x$ .

$x - 2 \leq - 4$

Этап 2.3.3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.2.1

Добавим $2$ к обеим частям неравенства.

$x \leq - 4 + 2$

Этап 2.3.3.2.2

Добавим $- 4$ и $2$ .

$x \leq - 2$

Этап 3

Построим каждый график в одной системе координат.

$- 2 (x - 1) > \frac{y}{2} + 4$

$\frac{x - 1}{3} \leq \frac{x - 4}{6}$

Этап 4