Алгебра Примеры

$\log (\frac{\sqrt{x^{2} y^{3}}}{z})$

Этап 1

Перепишем $\log (\frac{\sqrt{x^{2} y^{3}}}{z})$ в виде $\log (\sqrt{x^{2} y^{3}}) - \log (z)$ .

$\log (\sqrt{x^{2} y^{3}}) - \log (z)$

Этап 2

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x^{2} y^{3}}$ в виде ${(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}}) - \log (z)$

Этап 3

Развернем $\log ({(x^{2} y^{3})}^{\frac{1}{2}})$ , вынося $\frac{1}{2}$ из логарифма.

$\frac{1}{2} \log (x^{2} y^{3}) - \log (z)$

Этап 4

Перепишем $\log (x^{2} y^{3})$ в виде $\log (x^{2}) + \log (y^{3})$ .

$\frac{1}{2} (\log (x^{2}) + \log (y^{3})) - \log (z)$

Этап 5

Развернем $\log (x^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (2 \log (x) + \log (y^{3})) - \log (z)$

Этап 6

Развернем $\log (y^{3})$ , вынося $3$ из логарифма.

$\frac{1}{2} (2 \log (x) + 3 \log (y)) - \log (z)$

Этап 7

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{1}{2} (2 \log (x)) + \frac{1}{2} (3 \log (y)) - \log (z)$

Этап 7.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 \log (x)$ .

$\frac{1}{2} (2 (\log (x))) + \frac{1}{2} (3 \log (y)) - \log (z)$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{2} (2 \log (x)) + \frac{1}{2} (3 \log (y)) - \log (z)$

Этап 7.2.3

Перепишем это выражение.

$\log (x) + \frac{1}{2} (3 \log (y)) - \log (z)$

Этап 7.3

Умножим $\frac{1}{2} (3 \log (y))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.3.1

Объединим $3$ и $\frac{1}{2}$ .

$\log (x) + \frac{3}{2} \log (y) - \log (z)$

Этап 7.3.2

Объединим $\frac{3}{2}$ и $\log (y)$ .

$\log (x) + \frac{3 \log (y)}{2} - \log (z)$