Алгебра Примеры

$\frac{\sin (\frac{3 π}{2}) - 5 \cos (\frac{13 π}{4})}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как синус отрицательный в четвертом квадранте.

$\frac{- \sin (\frac{π}{2}) - 5 \cos (\frac{13 π}{4})}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

Этап 1.2

Точное значение $\sin (\frac{π}{2})$ : $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 1 - 5 \cos (\frac{13 π}{4})}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

Этап 1.3

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{- 1 - 5 \cos (\frac{13 π}{4})}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

Этап 1.4

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\frac{- 1 - 5 \cos (\frac{5 π}{4})}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

Этап 1.5

Применим угол приведения, найдя угол с эквивалентными тригонометрическими значениями в первом квадранте. Добавим минус к выражению, так как косинус отрицательный в третьем квадранте.

$\frac{- 1 - 5 (- \cos (\frac{π}{4}))}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

Этап 1.6

Точное значение $\cos (\frac{π}{4})$ : $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- 1 - 5 (- \frac{\sqrt{2}}{2})}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

Этап 1.7

Умножим $- 5 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Умножим $- 1$ на $- 5$ .

$\frac{- 1 + 5 \frac{\sqrt{2}}{2}}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

Этап 1.7.2

Объединим $5$ и $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{- 1 + \frac{5 \sqrt{2}}{2}}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

Этап 1.8

Чтобы записать $- 1$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 \sqrt{2}}{2}}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

Этап 1.9

Объединим $- 1$ и $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{5 \sqrt{2}}{2}}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

Этап 1.10

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{\frac{- 1 \cdot 2 + 5 \sqrt{2}}{2}}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

Этап 1.11

Умножим $- 1$ на $2$ .

$\frac{\frac{- 2 + 5 \sqrt{2}}{2}}{\tan (\frac{25 π}{4})}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Удалим число полных оборотов $2 π$ , чтобы угол оказался больше или равен $0$ и меньше $2 π$ .

$\frac{\frac{- 2 + 5 \sqrt{2}}{2}}{\tan (\frac{π}{4})}$

Этап 2.2

Точное значение $\tan (\frac{π}{4})$ : $1$ .

$\frac{\frac{- 2 + 5 \sqrt{2}}{2}}{1}$

Этап 3

Упростим с помощью разложения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим $\frac{- 2 + 5 \sqrt{2}}{2}$ на $1$ .

$\frac{- 2 + 5 \sqrt{2}}{2}$

Этап 3.2

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$\frac{- 1 (2) + 5 \sqrt{2}}{2}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $5 \sqrt{2}$ .

$\frac{- 1 (2) - (- 5 \sqrt{2})}{2}$

Этап 3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (2) - (- 5 \sqrt{2})$ .

$\frac{- 1 (2 - 5 \sqrt{2})}{2}$

Этап 3.5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2 - 5 \sqrt{2}}{2}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$- \frac{2 - 5 \sqrt{2}}{2}$

Десятичная форма:

$2.53553390 \dots$