Алгебра Примеры

$3 \sqrt{r} = \sqrt{8 r + 16}$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(3 \sqrt{r})}^{2} = {\sqrt{8 r + 16}}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{r}$ в виде $r^{\frac{1}{2}}$ .

${(3 r^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{8 r + 16}}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(3 r^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим правило умножения к $3 r^{\frac{1}{2}}$ .

$3^{2} {(r^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{8 r + 16}}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$9 {(r^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{8 r + 16}}^{2}$

Этап 2.2.1.3

Перемножим экспоненты в ${(r^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 r^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{8 r + 16}}^{2}$

Этап 2.2.1.3.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.2.1

Сократим общий множитель.

$9 r^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{8 r + 16}}^{2}$

Этап 2.2.1.3.2.2

Перепишем это выражение.

$9 r^{1} = {\sqrt{8 r + 16}}^{2}$

Этап 2.2.1.4

Упростим.

$9 r = {\sqrt{8 r + 16}}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${\sqrt{8 r + 16}}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вынесем множитель $8$ из $8 r + 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1.1

Вынесем множитель $8$ из $8 r$ .

$9 r = {\sqrt{8 (r) + 16}}^{2}$

Этап 2.3.1.1.2

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$9 r = {\sqrt{8 r + 8 \cdot 2}}^{2}$

Этап 2.3.1.1.3

Вынесем множитель $8$ из $8 r + 8 \cdot 2$ .

$9 r = {\sqrt{8 (r + 2)}}^{2}$

Этап 2.3.1.2

Перепишем $8 (r + 2)$ в виде $2^{2} \cdot (2 (r + 2))$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$9 r = {\sqrt{4 (2) (r + 2)}}^{2}$

Этап 2.3.1.2.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$9 r = {\sqrt{2^{2} \cdot 2 (r + 2)}}^{2}$

Этап 2.3.1.2.3

Добавим круглые скобки.

$9 r = {\sqrt{2^{2} \cdot (2 (r + 2))}}^{2}$

Этап 2.3.1.3

Вынесем члены из-под знака корня.

$9 r = {(2 \sqrt{2 (r + 2)})}^{2}$

Этап 2.3.1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Применим правило умножения к $2 \sqrt{2 (r + 2)}$ .

$9 r = 2^{2} {\sqrt{2 (r + 2)}}^{2}$

Этап 2.3.1.4.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$9 r = 4 {\sqrt{2 (r + 2)}}^{2}$

Этап 2.3.1.5

Перепишем ${\sqrt{2 (r + 2)}}^{2}$ в виде $2 (r + 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{2 (r + 2)}$ в виде ${(2 (r + 2))}^{\frac{1}{2}}$ .

$9 r = 4 {({(2 (r + 2))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 2.3.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 r = 4 {(2 (r + 2))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 2.3.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$9 r = 4 {(2 (r + 2))}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$9 r = 4 {(2 (r + 2))}^{\frac{2}{2}}$

Этап 2.3.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$9 r = 4 {(2 (r + 2))}^{1}$

Этап 2.3.1.5.5

Упростим.

$9 r = 4 (2 (r + 2))$

Этап 2.3.1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$9 r = 4 (2 r + 2 \cdot 2)$

Этап 2.3.1.7

Умножим $2$ на $2$ .

$9 r = 4 (2 r + 4)$

Этап 2.3.1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$9 r = 4 (2 r) + 4 \cdot 4$

Этап 2.3.1.9

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.9.1

Умножим $2$ на $4$ .

$9 r = 8 r + 4 \cdot 4$

Этап 2.3.1.9.2

Умножим $4$ на $4$ .

$9 r = 8 r + 16$

Этап 3

Перенесем все члены с $r$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $8 r$ из обеих частей уравнения.

$9 r - 8 r = 16$

Этап 3.2

Вычтем $8 r$ из $9 r$ .

$r = 16$