Алгебра Примеры

$(3 x^{3} - 11 x^{2} y + 11 x y^{2} - 2 y^{3}) \div (x - 2 y)$

Этап 1

Развернем $3 x^{3} - 11 x^{2} y + 11 x y^{2} - 2 y^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перенесем $11 x y^{2}$ .

$\frac{3 x^{3} - 11 x^{2} y - 2 y^{3} + 11 x y^{2}}{x - 2 y}$

Этап 1.2

Перенесем $- 11 x^{2} y$ .

$\frac{3 x^{3} - 2 y^{3} - 11 x^{2} y + 11 x y^{2}}{x - 2 y}$

Этап 2

Подготовим многочлены к делению. Если слагаемые представляют не все экспоненты, добавим отсутствующий член со значением $0$ .

$x$

$2 y$

$3 x^{3}$

$11 x^{2} y$

$11 y^{2} x$

$2 y^{3}$

Этап 3

Разделим член с максимальной степенью в делимом $3 x^{3}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

					$3 x^{2}$
	$x$	-	$2 y$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$	-	$2 y^{3}$

Этап 4

Умножим новое частное на делитель.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2 y$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$	-	$2 y^{3}$
			+	$3 x^{3}$	-	$6 x^{2} y$

Этап 5

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $3 x^{3} - 6 x^{2} y$ .

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2 y$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$	-	$2 y^{3}$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2} y$

Этап 6

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2 y$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$	-	$2 y^{3}$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2} y$
					-	$5 x^{2} y$

Этап 7

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$3 x^{2}$
$x$	-	$2 y$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$	-	$2 y^{3}$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2} y$
					-	$5 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$

Этап 8

Разделим член с максимальной степенью в делимом $- 5 x^{2} y$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$5 x y$
$x$	-	$2 y$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$	-	$2 y^{3}$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2} y$
					-	$5 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$

Этап 9

Умножим новое частное на делитель.

				$3 x^{2}$	-	$5 x y$
$x$	-	$2 y$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$	-	$2 y^{3}$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2} y$
					-	$5 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$
					-	$5 x^{2} y$	+	$10 x y^{2}$

Этап 10

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $- 5 x^{2} y + 10 x y^{2}$ .

				$3 x^{2}$	-	$5 x y$
$x$	-	$2 y$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$	-	$2 y^{3}$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2} y$
					-	$5 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$
					+	$5 x^{2} y$	-	$10 x y^{2}$

Этап 11

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$3 x^{2}$	-	$5 x y$
$x$	-	$2 y$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$	-	$2 y^{3}$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2} y$
					-	$5 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$
					+	$5 x^{2} y$	-	$10 x y^{2}$
							+	$x y^{2}$

Этап 12

Вынесем следующие члены из исходного делимого в текущее делимое.

				$3 x^{2}$	-	$5 x y$
$x$	-	$2 y$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$	-	$2 y^{3}$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2} y$
					-	$5 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$
					+	$5 x^{2} y$	-	$10 x y^{2}$
							+	$x y^{2}$	-	$2 y^{3}$

Этап 13

Разделим член с максимальной степенью в делимом $x y^{2}$ на член с максимальной степенью в делителе $x$ .

				$3 x^{2}$	-	$5 x y$	+	$y^{2}$
$x$	-	$2 y$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$	-	$2 y^{3}$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2} y$
					-	$5 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$
					+	$5 x^{2} y$	-	$10 x y^{2}$
							+	$x y^{2}$	-	$2 y^{3}$

Этап 14

Умножим новое частное на делитель.

				$3 x^{2}$	-	$5 x y$	+	$y^{2}$
$x$	-	$2 y$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$	-	$2 y^{3}$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2} y$
					-	$5 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$
					+	$5 x^{2} y$	-	$10 x y^{2}$
							+	$x y^{2}$	-	$2 y^{3}$
							+	$y^{2} x$	-	$2 y^{3}$

Этап 15

Выражение необходимо вычесть из делимого, поэтому изменим все знаки в $y^{2} x - 2 y^{3}$ .

				$3 x^{2}$	-	$5 x y$	+	$y^{2}$
$x$	-	$2 y$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$	-	$2 y^{3}$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2} y$
					-	$5 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$
					+	$5 x^{2} y$	-	$10 x y^{2}$
							+	$x y^{2}$	-	$2 y^{3}$
							-	$y^{2} x$	+	$2 y^{3}$

Этап 16

После изменения знаков добавим последнее делимое из умноженного многочлена, чтобы найти новое делимое.

				$3 x^{2}$	-	$5 x y$	+	$y^{2}$
$x$	-	$2 y$		$3 x^{3}$	-	$11 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$	-	$2 y^{3}$
			-	$3 x^{3}$	+	$6 x^{2} y$
					-	$5 x^{2} y$	+	$11 y^{2} x$
					+	$5 x^{2} y$	-	$10 x y^{2}$
							+	$x y^{2}$	-	$2 y^{3}$
							-	$y^{2} x$	+	$2 y^{3}$
										$0$

Этап 17

Поскольку остаток равен $0$ , окончательным ответом является частное.

$3 x^{2} - 5 x y + y^{2}$