Алгебра Примеры

$(\frac{2 - 3 i}{1 + i}) \cdot (\frac{3 + 2 i}{3 i})$

Этап 1

Умножим $\frac{2 - 3 i}{1 + i}$ на $\frac{3 + 2 i}{3 i}$ .

$\frac{(2 - 3 i) (3 + 2 i)}{(1 + i) (3 i)}$

Этап 2

Развернем $(2 - 3 i) (3 + 2 i)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 (3 + 2 i) - 3 i (3 + 2 i)}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (2 i) - 3 i (3 + 2 i)}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \cdot 3 + 2 (2 i) - 3 i \cdot 3 - 3 i (2 i)}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{6 + 2 (2 i) - 3 i \cdot 3 - 3 i (2 i)}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Этап 3.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{6 + 4 i - 3 i \cdot 3 - 3 i (2 i)}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Этап 3.1.3

Умножим $3$ на $- 3$ .

$\frac{6 + 4 i - 9 i - 3 i (2 i)}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Этап 3.1.4

Умножим $- 3 i (2 i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

Умножим $2$ на $- 3$ .

$\frac{6 + 4 i - 9 i - 6 i i}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Этап 3.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{6 + 4 i - 9 i - 6 (i^{1} i)}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Этап 3.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{6 + 4 i - 9 i - 6 (i^{1} i^{1})}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Этап 3.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{6 + 4 i - 9 i - 6 i^{1 + 1}}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Этап 3.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{6 + 4 i - 9 i - 6 i^{2}}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Этап 3.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{6 + 4 i - 9 i - 6 \cdot - 1}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Этап 3.1.6

Умножим $- 6$ на $- 1$ .

$\frac{6 + 4 i - 9 i + 6}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Этап 3.2

Добавим $6$ и $6$ .

$\frac{12 + 4 i - 9 i}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Этап 3.3

Вычтем $9 i$ из $4 i$ .

$\frac{12 - 5 i}{(1 + i) \cdot 3 i}$

Этап 4

Сгруппируем $i$ и $1 + i$ .

$\frac{12 - 5 i}{i (1 + i) \cdot 3}$

Этап 5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{12 - 5 i}{(i \cdot 1 + i i) \cdot 3}$

Этап 6

Умножим $i$ на $1$ .

$\frac{12 - 5 i}{(i + i i) \cdot 3}$

Этап 7

Умножим $i i$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{12 - 5 i}{(i + i^{1} i) \cdot 3}$

Этап 7.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{12 - 5 i}{(i + i^{1} i^{1}) \cdot 3}$

Этап 7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{12 - 5 i}{(i + i^{1 + 1}) \cdot 3}$

Этап 7.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{12 - 5 i}{(i + i^{2}) \cdot 3}$

Этап 8

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{12 - 5 i}{(i - 1) \cdot 3}$

Этап 9

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Изменим порядок $i$ и $- 1$ .

$\frac{12 - 5 i}{(- 1 + i) \cdot 3}$

Этап 9.2

Перенесем $3$ влево от $- 1 + i$ .

$\frac{12 - 5 i}{3 \cdot (- 1 + i)}$

Этап 10

Перепишем $- 1$ в виде $- 1 (1)$ .

$\frac{12 - 5 i}{3 (- 1 (1) + i)}$

Этап 11

Вынесем множитель $- 1$ из $i$ .

$\frac{12 - 5 i}{3 (- 1 (1) - 1 (- i))}$

Этап 12

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (1) - 1 (- i)$ .

$\frac{12 - 5 i}{3 (- 1 (1 - i))}$

Этап 13

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{12 - 5 i}{3 (1 - i)}$