Алгебра Примеры

${(\sqrt{x - 27})}^{3} = 64$

Этап 1

Решим относительно $\sqrt{x - 27}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $64$ из обеих частей уравнения.

${\sqrt{x - 27}}^{3} - 64 = 0$

Этап 1.2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перепишем $64$ в виде $4^{3}$ .

${\sqrt{x - 27}}^{3} - 4^{3} = 0$

Этап 1.2.2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = \sqrt{x - 27}$ и $b = 4$ .

$(\sqrt{x - 27} - 4) ({\sqrt{x - 27}}^{2} + \sqrt{x - 27} \cdot 4 + 4^{2}) = 0$

Этап 1.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.3.1

Перенесем $4$ влево от $\sqrt{x - 27}$ .

$(\sqrt{x - 27} - 4) ({\sqrt{x - 27}}^{2} + 4 \sqrt{x - 27} + 4^{2}) = 0$

Этап 1.2.3.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$(\sqrt{x - 27} - 4) ({\sqrt{x - 27}}^{2} + 4 \sqrt{x - 27} + 16) = 0$

Этап 1.3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$\sqrt{x - 27} - 4 = 0$

${\sqrt{x - 27}}^{2} + 4 \sqrt{x - 27} + 16 = 0$

Этап 1.4

Приравняем $\sqrt{x - 27} - 4$ к $0$ , затем решим относительно $\sqrt{x - 27}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Приравняем $\sqrt{x - 27} - 4$ к $0$ .

$\sqrt{x - 27} - 4 = 0$

Этап 1.4.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$\sqrt{x - 27} = 4$

Этап 1.5

Приравняем ${\sqrt{x - 27}}^{2} + 4 \sqrt{x - 27} + 16$ к $0$ , затем решим относительно $\sqrt{x - 27}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Приравняем ${\sqrt{x - 27}}^{2} + 4 \sqrt{x - 27} + 16$ к $0$ .

${\sqrt{x - 27}}^{2} + 4 \sqrt{x - 27} + 16 = 0$

Этап 1.5.2

Решим ${\sqrt{x - 27}}^{2} + 4 \sqrt{x - 27} + 16 = 0$ относительно $\sqrt{x - 27}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 1.5.2.2

Подставим значения $a = 1$ , $b = 4$ и $c = 16$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $\sqrt{x - 27}$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 16)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\sqrt{x - 27} = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.2.3.1.2

Умножим $- 4 \cdot 1 \cdot 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1.2.1

Умножим $- 4$ на $1$ .

$\sqrt{x - 27} = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.2.3.1.2.2

Умножим $- 4$ на $16$ .

$\sqrt{x - 27} = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 64}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.2.3.1.3

Вычтем $64$ из $16$ .

$\sqrt{x - 27} = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.2.3.1.4

Перепишем $- 48$ в виде $- 1 (48)$ .

$\sqrt{x - 27} = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.2.3.1.5

Перепишем $\sqrt{- 1 (48)}$ в виде $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$\sqrt{x - 27} = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.2.3.1.6

Перепишем $\sqrt{- 1}$ в виде $i$ .

$\sqrt{x - 27} = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.2.3.1.7

Перепишем $48$ в виде $4^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.2.3.1.7.1

Вынесем множитель $16$ из $48$ .

$\sqrt{x - 27} = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.2.3.1.7.2

Перепишем $16$ в виде $4^{2}$ .

$\sqrt{x - 27} = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.2.3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня.

$\sqrt{x - 27} = \frac{- 4 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.2.3.1.9

Перенесем $4$ влево от $i$ .

$\sqrt{x - 27} = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Этап 1.5.2.3.2

Умножим $2$ на $1$ .

$\sqrt{x - 27} = \frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$

Этап 1.5.2.3.3

Упростим $\frac{- 4 \pm 4 i \sqrt{3}}{2}$ .

$\sqrt{x - 27} = - 2 \pm 2 i \sqrt{3}$

Этап 1.5.2.4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$\sqrt{x - 27} = - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Этап 1.6

Окончательным решением являются все значения, при которых $(\sqrt{x - 27} - 4) ({\sqrt{x - 27}}^{2} + 4 \sqrt{x - 27} + 16) = 0$ верно.

$\sqrt{x - 27} = 4, - 2 + 2 i \sqrt{3}, - 2 - 2 i \sqrt{3}$

Этап 2

Решим относительно $x$ в $\sqrt{x - 27} = 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x - 27}}^{2} = 4^{2}$

Этап 2.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x - 27}$ в виде ${(x - 27)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 27)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Этап 2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим ${({(x - 27)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x - 27)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 27)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Этап 2.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x - 27)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Этап 2.2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x - 27)}^{1} = 4^{2}$

Этап 2.2.2.1.2

Упростим.

$x - 27 = 4^{2}$

Этап 2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Возведем $4$ в степень $2$ .

$x - 27 = 16$

Этап 2.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $27$ к обеим частям уравнения.

$x = 16 + 27$

Этап 2.3.2

Добавим $16$ и $27$ .

$x = 43$

Этап 3

Решим относительно $x$ в $\sqrt{x - 27} = - 2 + 2 i \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x - 27}}^{2} = {(- 2 + 2 i \sqrt{3})}^{2}$

Этап 3.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x - 27}$ в виде ${(x - 27)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 27)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 + 2 i \sqrt{3})}^{2}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим ${({(x - 27)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x - 27)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 27)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 + 2 i \sqrt{3})}^{2}$

Этап 3.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x - 27)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 + 2 i \sqrt{3})}^{2}$

Этап 3.2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x - 27)}^{1} = {(- 2 + 2 i \sqrt{3})}^{2}$

Этап 3.2.2.1.2

Упростим.

$x - 27 = {(- 2 + 2 i \sqrt{3})}^{2}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Упростим ${(- 2 + 2 i \sqrt{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.1

Перепишем ${(- 2 + 2 i \sqrt{3})}^{2}$ в виде $(- 2 + 2 i \sqrt{3}) (- 2 + 2 i \sqrt{3})$ .

$x - 27 = (- 2 + 2 i \sqrt{3}) (- 2 + 2 i \sqrt{3})$

Этап 3.2.3.1.2

Развернем $(- 2 + 2 i \sqrt{3}) (- 2 + 2 i \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 27 = - 2 (- 2 + 2 i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} (- 2 + 2 i \sqrt{3})$

Этап 3.2.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 27 = - 2 \cdot - 2 - 2 (2 i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} (- 2 + 2 i \sqrt{3})$

Этап 3.2.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 27 = - 2 \cdot - 2 - 2 (2 i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} \cdot - 2 + 2 i \sqrt{3} (2 i \sqrt{3})$

Этап 3.2.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.3.1.1

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$x - 27 = 4 - 2 (2 i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} \cdot - 2 + 2 i \sqrt{3} (2 i \sqrt{3})$

Этап 3.2.3.1.3.1.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$x - 27 = 4 - 4 (i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} \cdot - 2 + 2 i \sqrt{3} (2 i \sqrt{3})$

Этап 3.2.3.1.3.1.3

Умножим $- 2$ на $2$ .

$x - 27 = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (2 i \sqrt{3})$

Этап 3.2.3.1.3.1.4

Умножим $2 i \sqrt{3} (2 i \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.3.1.4.1

Умножим $2$ на $2$ .

$x - 27 = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

Этап 3.2.3.1.3.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x - 27 = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 3.2.3.1.3.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x - 27 = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 3.2.3.1.3.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x - 27 = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 3.2.3.1.3.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x - 27 = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 3.2.3.1.3.1.4.6

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x - 27 = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Этап 3.2.3.1.3.1.4.7

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x - 27 = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Этап 3.2.3.1.3.1.4.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x - 27 = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Этап 3.2.3.1.3.1.4.9

Добавим $1$ и $1$ .

$x - 27 = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 3.2.3.1.3.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x - 27 = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} + 4 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 3.2.3.1.3.1.6

Умножим $4$ на $- 1$ .

$x - 27 = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 3.2.3.1.3.1.7

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.3.1.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 27 = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 3.2.3.1.3.1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 27 = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 3.2.3.1.3.1.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x - 27 = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.2.3.1.3.1.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1.3.1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$x - 27 = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 3.2.3.1.3.1.7.4.2

Перепишем это выражение.

$x - 27 = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{1}$

Этап 3.2.3.1.3.1.7.5

Найдем экспоненту.

$x - 27 = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3$

Этап 3.2.3.1.3.1.8

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x - 27 = 4 - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 12$

Этап 3.2.3.1.3.2

Вычтем $12$ из $4$ .

$x - 27 = - 4 i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3} - 8$

Этап 3.2.3.1.3.3

Вычтем $4 i \sqrt{3}$ из $- 4 i \sqrt{3}$ .

$x - 27 = - 8 i \sqrt{3} - 8$

Этап 3.2.3.1.4

Изменим порядок $- 8 i \sqrt{3}$ и $- 8$ .

$x - 27 = - 8 - 8 i \sqrt{3}$

Этап 3.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Добавим $27$ к обеим частям уравнения.

$x = - 8 - 8 i \sqrt{3} + 27$

Этап 3.3.2

Добавим $- 8$ и $27$ .

$x = - 8 i \sqrt{3} + 19$

Этап 3.3.3

Изменим порядок $- 8 i \sqrt{3}$ и $19$ .

$x = 19 - 8 i \sqrt{3}$

Этап 4

Решим относительно $x$ в $\sqrt{x - 27} = - 2 - 2 i \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x - 27}}^{2} = {(- 2 - 2 i \sqrt{3})}^{2}$

Этап 4.2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x - 27}$ в виде ${(x - 27)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 27)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 2 - 2 i \sqrt{3})}^{2}$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим ${({(x - 27)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x - 27)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 27)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 - 2 i \sqrt{3})}^{2}$

Этап 4.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x - 27)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 2 - 2 i \sqrt{3})}^{2}$

Этап 4.2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x - 27)}^{1} = {(- 2 - 2 i \sqrt{3})}^{2}$

Этап 4.2.2.1.2

Упростим.

$x - 27 = {(- 2 - 2 i \sqrt{3})}^{2}$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Упростим ${(- 2 - 2 i \sqrt{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.1

Перепишем ${(- 2 - 2 i \sqrt{3})}^{2}$ в виде $(- 2 - 2 i \sqrt{3}) (- 2 - 2 i \sqrt{3})$ .

$x - 27 = (- 2 - 2 i \sqrt{3}) (- 2 - 2 i \sqrt{3})$

Этап 4.2.3.1.2

Развернем $(- 2 - 2 i \sqrt{3}) (- 2 - 2 i \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 27 = - 2 (- 2 - 2 i \sqrt{3}) - 2 i \sqrt{3} (- 2 - 2 i \sqrt{3})$

Этап 4.2.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 27 = - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 i \sqrt{3}) - 2 i \sqrt{3} (- 2 - 2 i \sqrt{3})$

Этап 4.2.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x - 27 = - 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 i \sqrt{3}) - 2 i \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 i \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{3})$

Этап 4.2.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.3.1.1

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$x - 27 = 4 - 2 (- 2 i \sqrt{3}) - 2 i \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 i \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{3})$

Этап 4.2.3.1.3.1.2

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$x - 27 = 4 + 4 (i \sqrt{3}) - 2 i \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 i \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{3})$

Этап 4.2.3.1.3.1.3

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$x - 27 = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{3})$

Этап 4.2.3.1.3.1.4

Умножим $- 2 i \sqrt{3} (- 2 i \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.3.1.4.1

Умножим $- 2$ на $- 2$ .

$x - 27 = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})$

Этап 4.2.3.1.3.1.4.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x - 27 = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 4.2.3.1.3.1.4.3

Возведем $i$ в степень $1$ .

$x - 27 = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 4.2.3.1.3.1.4.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x - 27 = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 4.2.3.1.3.1.4.5

Добавим $1$ и $1$ .

$x - 27 = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}$

Этап 4.2.3.1.3.1.4.6

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x - 27 = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Этап 4.2.3.1.3.1.4.7

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x - 27 = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Этап 4.2.3.1.3.1.4.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x - 27 = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Этап 4.2.3.1.3.1.4.9

Добавим $1$ и $1$ .

$x - 27 = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 4.2.3.1.3.1.5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$x - 27 = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} + 4 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 4.2.3.1.3.1.6

Умножим $4$ на $- 1$ .

$x - 27 = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 4 {\sqrt{3}}^{2}$

Этап 4.2.3.1.3.1.7

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.3.1.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x - 27 = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Этап 4.2.3.1.3.1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x - 27 = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Этап 4.2.3.1.3.1.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x - 27 = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 4.2.3.1.3.1.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1.3.1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$x - 27 = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Этап 4.2.3.1.3.1.7.4.2

Перепишем это выражение.

$x - 27 = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3^{1}$

Этап 4.2.3.1.3.1.7.5

Найдем экспоненту.

$x - 27 = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 4 \cdot 3$

Этап 4.2.3.1.3.1.8

Умножим $- 4$ на $3$ .

$x - 27 = 4 + 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 12$

Этап 4.2.3.1.3.2

Вычтем $12$ из $4$ .

$x - 27 = 4 i \sqrt{3} + 4 i \sqrt{3} - 8$

Этап 4.2.3.1.3.3

Добавим $4 i \sqrt{3}$ и $4 i \sqrt{3}$ .

$x - 27 = 8 i \sqrt{3} - 8$

Этап 4.2.3.1.4

Изменим порядок $8 i \sqrt{3}$ и $- 8$ .

$x - 27 = - 8 + 8 i \sqrt{3}$

Этап 4.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Добавим $27$ к обеим частям уравнения.

$x = - 8 + 8 i \sqrt{3} + 27$

Этап 4.3.2

Добавим $- 8$ и $27$ .

$x = 8 i \sqrt{3} + 19$

Этап 4.3.3

Изменим порядок $8 i \sqrt{3}$ и $19$ .

$x = 19 + 8 i \sqrt{3}$

Этап 5

Перечислим все решения.

$x = 43, 19 - 8 i \sqrt{3}, 19 + 8 i \sqrt{3}$