Алгебра Примеры

$\frac{20 b^{- 8} r^{- 9}}{{(5 b^{4} r^{- 5})}^{- 2}}$

Этап 1

Перенесем $b^{- 8}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{20 r^{- 9}}{{(5 b^{4} r^{- 5})}^{- 2} b^{8}}$

Этап 2

Перенесем $r^{- 9}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{20}{{(5 b^{4} r^{- 5})}^{- 2} b^{8} r^{9}}$

Этап 3

Перенесем ${(5 b^{4} r^{- 5})}^{- 2}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{20 {(5 b^{4} r^{- 5})}^{2}}{b^{8} r^{9}}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $5 b^{4} r^{- 5}$ .

$\frac{20 {(5 b^{4})}^{2} {(r^{- 5})}^{2}}{b^{8} r^{9}}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $5 b^{4}$ .

$\frac{20 (5^{2} {(b^{4})}^{2}) {(r^{- 5})}^{2}}{b^{8} r^{9}}$

Этап 4.3

Возведем $5$ в степень $2$ .

$\frac{20 (25 {(b^{4})}^{2}) {(r^{- 5})}^{2}}{b^{8} r^{9}}$

Этап 4.4

Перемножим экспоненты в ${(b^{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{20 (25 b^{4 \cdot 2}) {(r^{- 5})}^{2}}{b^{8} r^{9}}$

Этап 4.4.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{20 (25 b^{8}) {(r^{- 5})}^{2}}{b^{8} r^{9}}$

Этап 4.5

Перемножим экспоненты в ${(r^{- 5})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.5.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{20 (25 b^{8}) r^{- 5 \cdot 2}}{b^{8} r^{9}}$

Этап 4.5.2

Умножим $- 5$ на $2$ .

$\frac{20 (25 b^{8}) r^{- 10}}{b^{8} r^{9}}$

Этап 4.6

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{20 \cdot 25 b^{8} \frac{1}{r^{10}}}{b^{8} r^{9}}$

Этап 4.7

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Умножим $20$ на $25$ .

$\frac{500 b^{8} \frac{1}{r^{10}}}{b^{8} r^{9}}$

Этап 4.7.2

Объединим $500$ и $\frac{1}{r^{10}}$ .

$\frac{b^{8} \frac{500}{r^{10}}}{b^{8} r^{9}}$

Этап 4.7.3

Объединим $b^{8}$ и $\frac{500}{r^{10}}$ .

$\frac{\frac{b^{8} \cdot 500}{r^{10}}}{b^{8} r^{9}}$

Этап 4.8

Перенесем $500$ влево от $b^{8}$ .

$\frac{\frac{500 b^{8}}{r^{10}}}{b^{8} r^{9}}$

Этап 5

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$\frac{500 b^{8}}{r^{10}} \cdot \frac{1}{b^{8} r^{9}}$

Этап 6

Объединим.

$\frac{500 b^{8} \cdot 1}{r^{10} (b^{8} r^{9})}$

Этап 7

Умножим $r^{10}$ на $r^{9}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перенесем $r^{9}$ .

$\frac{500 b^{8} \cdot 1}{r^{9} r^{10} b^{8}}$

Этап 7.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{500 b^{8} \cdot 1}{r^{9 + 10} b^{8}}$

Этап 7.3

Добавим $9$ и $10$ .

$\frac{500 b^{8} \cdot 1}{r^{19} b^{8}}$

Этап 8

Умножим $500 b^{8}$ на $1$ .

$\frac{500 b^{8}}{r^{19} b^{8}}$

Этап 9

Сократим общий множитель $b^{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим общий множитель.

$\frac{500 b^{8}}{r^{19} b^{8}}$

Этап 9.2

Перепишем это выражение.

$\frac{500}{r^{19}}$