Алгебра Примеры

$\frac{x^{2} - 9 x + 18}{x^{2} + 9 x + 18} \div \frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 9}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{x^{2} - 9 x + 18}{x^{2} + 9 x + 18} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 36}$

Этап 2

Разложим $x^{2} - 9 x + 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $18$ , а сумма — $- 9$ .

$- 6, - 3$

Этап 2.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 6) (x - 3)}{x^{2} + 9 x + 18} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 36}$

Этап 3

Разложим $x^{2} + 9 x + 18$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $18$ , а сумма — $9$ .

$3, 6$

Этап 3.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{(x - 6) (x - 3)}{(x + 3) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} - 9}{x^{2} - 36}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$\frac{(x - 6) (x - 3)}{(x + 3) (x + 6)} \cdot \frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2} - 36}$

Этап 4.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$\frac{(x - 6) (x - 3)}{(x + 3) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} - 36}$

Этап 5

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $36$ в виде $6^{2}$ .

$\frac{(x - 6) (x - 3)}{(x + 3) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} - 6^{2}}$

Этап 5.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 6$ .

$\frac{(x - 6) (x - 3)}{(x + 3) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 6) (x - 6)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $x - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $x - 6$ из $(x + 6) (x - 6)$ .

$\frac{(x - 6) (x - 3)}{(x + 3) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 6) (x + 6)}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель.

$\frac{(x - 6) (x - 3)}{(x + 3) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 6) (x + 6)}$

Этап 6.3

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 3}{(x + 3) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{x + 6}$

Этап 7

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 3}{(x + 3) (x + 6)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{x + 6}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x - 3}{x + 6} \cdot \frac{x - 3}{x + 6}$

Этап 8

Умножим $\frac{x - 3}{x + 6}$ на $\frac{x - 3}{x + 6}$ .

$\frac{(x - 3) (x - 3)}{(x + 6) (x + 6)}$

Этап 9

Возведем $x - 3$ в степень $1$ .

$\frac{{(x - 3)}^{1} (x - 3)}{(x + 6) (x + 6)}$

Этап 10

Возведем $x - 3$ в степень $1$ .

$\frac{{(x - 3)}^{1} {(x - 3)}^{1}}{(x + 6) (x + 6)}$

Этап 11

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(x - 3)}^{1 + 1}}{(x + 6) (x + 6)}$

Этап 12

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{(x + 6) (x + 6)}$

Этап 13

Возведем $x + 6$ в степень $1$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{{(x + 6)}^{1} (x + 6)}$

Этап 14

Возведем $x + 6$ в степень $1$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{{(x + 6)}^{1} {(x + 6)}^{1}}$

Этап 15

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{{(x + 6)}^{1 + 1}}$

Этап 16

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{{(x + 6)}^{2}}$

Этап 17

Перепишем ${(x - 3)}^{2}$ в виде $(x - 3) (x - 3)$ .

$\frac{(x - 3) (x - 3)}{{(x + 6)}^{2}}$

Этап 18

Развернем $(x - 3) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x (x - 3) - 3 (x - 3)}{{(x + 6)}^{2}}$

Этап 18.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)}{{(x + 6)}^{2}}$

Этап 18.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3}{{(x + 6)}^{2}}$

Этап 19

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3}{{(x + 6)}^{2}}$

Этап 19.1.2

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$\frac{x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3}{{(x + 6)}^{2}}$

Этап 19.1.3

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$\frac{x^{2} - 3 x - 3 x + 9}{{(x + 6)}^{2}}$

Этап 19.2

Вычтем $3 x$ из $- 3 x$ .

$\frac{x^{2} - 6 x + 9}{{(x + 6)}^{2}}$

Этап 20

Разобьем дробь $\frac{x^{2} - 6 x + 9}{{(x + 6)}^{2}}$ на две дроби.

$\frac{x^{2} - 6 x}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{9}{{(x + 6)}^{2}}$

Этап 21

Разобьем дробь $\frac{x^{2} - 6 x}{{(x + 6)}^{2}}$ на две дроби.

$\frac{x^{2}}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{- 6 x}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{9}{{(x + 6)}^{2}}$

Этап 22

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{x^{2}}{{(x + 6)}^{2}} - \frac{6 x}{{(x + 6)}^{2}} + \frac{9}{{(x + 6)}^{2}}$