Алгебра Примеры

$\frac{24 x - 6 x^{3}}{3 x - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 9 x - 10} \div \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} + 7 x - 30}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{24 x - 6 x^{3}}{3 x - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 9 x - 10} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $6 x$ из $24 x - 6 x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $6 x$ из $24 x$ .

$\frac{6 x (4) - 6 x^{3}}{3 x - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 9 x - 10} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $6 x$ из $- 6 x^{3}$ .

$\frac{6 x (4) + 6 x (- x^{2})}{3 x - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 9 x - 10} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $6 x$ из $6 x (4) + 6 x (- x^{2})$ .

$\frac{6 x (4 - x^{2})}{3 x - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 9 x - 10} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

Этап 2.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{6 x (2^{2} - x^{2})}{3 x - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 9 x - 10} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

Этап 2.3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2$ и $b = x$ .

$\frac{6 x (2 + x) (2 - x)}{3 x - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 9 x - 10} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

Этап 3

Вынесем множитель $x$ из $3 x - x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x$ из $3 x$ .

$\frac{6 x (2 + x) (2 - x)}{x \cdot 3 - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 9 x - 10} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $x$ из $- x^{2}$ .

$\frac{6 x (2 + x) (2 - x)}{x \cdot 3 + x (- x)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 9 x - 10} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

Этап 3.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 3 + x (- x)$ .

$\frac{6 x (2 + x) (2 - x)}{x (3 - x)} \cdot \frac{x^{2} + 2 x - 3}{x^{2} + 9 x - 10} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

Этап 4

Разложим $x^{2} + 2 x - 3$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 3$ , а сумма — $2$ .

$- 1, 3$

Этап 4.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{6 x (2 + x) (2 - x)}{x (3 - x)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{x^{2} + 9 x - 10} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

Этап 5

Разложим $x^{2} + 9 x - 10$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 10$ , а сумма — $9$ .

$- 1, 10$

Этап 5.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{6 x (2 + x) (2 - x)}{x (3 - x)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 1) (x + 10)} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

Этап 6

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 x (2 + x) (2 - x)}{x (3 - x)} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 1) (x + 10)} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

Этап 6.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(6 (2 + x)) (2 - x)}{3 - x} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 1) (x + 10)} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

Этап 6.2

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{6 (2 + x) (2 - x)}{3 - x} \cdot \frac{(x - 1) (x + 3)}{(x - 1) (x + 10)} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

Этап 6.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{6 (2 + x) (2 - x)}{3 - x} \cdot \frac{x + 3}{x + 10} \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

Этап 6.3

Умножим $\frac{6 (2 + x) (2 - x)}{3 - x}$ на $\frac{x + 3}{x + 10}$ .

$\frac{6 (2 + x) (2 - x) (x + 3)}{(3 - x) (x + 10)} \cdot \frac{x^{2} + 7 x - 30}{x^{2} + 5 x + 6}$

Этап 7

Разложим $x^{2} + 7 x - 30$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 30$ , а сумма — $7$ .

$- 3, 10$

Этап 7.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{6 (2 + x) (2 - x) (x + 3)}{(3 - x) (x + 10)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 10)}{x^{2} + 5 x + 6}$

Этап 8

Разложим $x^{2} + 5 x + 6$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $6$ , а сумма — $5$ .

$2, 3$

Этап 8.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{6 (2 + x) (2 - x) (x + 3)}{(3 - x) (x + 10)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 10)}{(x + 2) (x + 3)}$

Этап 9

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Вынесем множитель $x + 3$ из $6 (2 + x) (2 - x) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) (6 (2 + x) (2 - x))}{(3 - x) (x + 10)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 10)}{(x + 2) (x + 3)}$

Этап 9.1.2

Вынесем множитель $x + 3$ из $(x + 2) (x + 3)$ .

$\frac{(x + 3) (6 (2 + x) (2 - x))}{(3 - x) (x + 10)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 10)}{(x + 3) (x + 2)}$

Этап 9.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{(x + 3) (6 (2 + x) (2 - x))}{(3 - x) (x + 10)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 10)}{(x + 3) (x + 2)}$

Этап 9.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{6 (2 + x) (2 - x)}{(3 - x) (x + 10)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 10)}{x + 2}$

Этап 9.2

Сократим общий множитель $x + 10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Вынесем множитель $x + 10$ из $(3 - x) (x + 10)$ .

$\frac{6 (2 + x) (2 - x)}{(x + 10) (3 - x)} \cdot \frac{(x - 3) (x + 10)}{x + 2}$

Этап 9.2.2

Вынесем множитель $x + 10$ из $(x - 3) (x + 10)$ .

$\frac{6 (2 + x) (2 - x)}{(x + 10) (3 - x)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 3)}{x + 2}$

Этап 9.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{6 (2 + x) (2 - x)}{(x + 10) (3 - x)} \cdot \frac{(x + 10) (x - 3)}{x + 2}$

Этап 9.2.4

Перепишем это выражение.

$\frac{6 (2 + x) (2 - x)}{3 - x} \cdot \frac{x - 3}{x + 2}$

Этап 9.3

Умножим $\frac{6 (2 + x) (2 - x)}{3 - x}$ на $\frac{x - 3}{x + 2}$ .

$\frac{6 (2 + x) (2 - x) (x - 3)}{(3 - x) (x + 2)}$

Этап 9.4

Сократим общий множитель $2 + x$ и $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.4.1

Изменим порядок членов.

$\frac{6 (x + 2) (2 - x) (x - 3)}{(3 - x) (x + 2)}$

Этап 9.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{6 (x + 2) (2 - x) (x - 3)}{(3 - x) (x + 2)}$

Этап 9.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{(6 (2 - x)) (x - 3)}{3 - x}$

Этап 9.5

Сократим общий множитель $x - 3$ и $3 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.5.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{6 (2 - x) (- 1 (- x) - 3)}{3 - x}$

Этап 9.5.2

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$\frac{6 (2 - x) (- 1 (- x) - 1 (3))}{3 - x}$

Этап 9.5.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{6 (2 - x) (- 1 (- x + 3))}{3 - x}$

Этап 9.5.4

Изменим порядок членов.

$\frac{6 (2 - x) (- 1 (- x + 3))}{- x + 3}$

Этап 9.5.5

Сократим общий множитель.

$\frac{6 (2 - x) (- 1 (- x + 3))}{- x + 3}$

Этап 9.5.6

Разделим $6 (2 - x) \cdot (- 1)$ на $1$ .

$6 (2 - x) \cdot (- 1)$

Этап 9.6

Применим свойство дистрибутивности.

$(6 \cdot 2 + 6 (- x)) \cdot - 1$

Этап 9.7

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.7.1

Умножим $6$ на $2$ .

$(12 + 6 (- x)) \cdot - 1$

Этап 9.7.2

Умножим $- 1$ на $6$ .

$(12 - 6 x) \cdot - 1$

Этап 9.8

Применим свойство дистрибутивности.

$12 \cdot - 1 - 6 x \cdot - 1$

Этап 9.9

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.9.1

Умножим $12$ на $- 1$ .

$- 12 - 6 x \cdot - 1$

Этап 9.9.2

Умножим $- 1$ на $- 6$ .

$- 12 + 6 x$