Алгебра Примеры

$\frac{\sin (x) (\tan (x) + \cot (x))}{\cos (x)}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Выразим $\tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x))}{\cos (x)}$

Этап 1.2

Выразим $\cot (x)$ через синусы и косинусы.

$\frac{\sin (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}{\cos (x)}$

Этап 2

Разделим дроби.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 3

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{1} \tan (x)$

Этап 4

Разделим $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ на $1$ .

$(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) \tan (x)$

Этап 5

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Переведем $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ в $\tan (x)$ .

$(\tan (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) \tan (x)$

Этап 5.2

Переведем $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ в $\cot (x)$ .

$(\tan (x) + \cot (x)) \tan (x)$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$\tan (x) \tan (x) + \cot (x) \tan (x)$

Этап 7

Умножим $\tan (x) \tan (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $\tan (x)$ в степень $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan (x) + \cot (x) \tan (x)$

Этап 7.2

Возведем $\tan (x)$ в степень $1$ .

$\tan^{1} (x) \tan^{1} (x) + \cot (x) \tan (x)$

Этап 7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${\tan (x)}^{1 + 1} + \cot (x) \tan (x)$

Этап 7.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\tan^{2} (x) + \cot (x) \tan (x)$

Этап 8

Выразим через синусы и косинусы, затем сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Выразим $\cot (x) \tan (x)$ через синусы и косинусы.

$\tan^{2} (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Этап 8.2

Сократим общие множители.

$\tan^{2} (x) + 1$

Этап 9

Применим формулу Пифагора.

$\sec^{2} (x)$