Алгебра Примеры

${(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{3} i)}^{2}$

Этап 1

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Объединим $\frac{\sqrt{3}}{3}$ и $i$ .

${(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3})}^{2}$

Этап 1.2

Перепишем ${(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3})}^{2}$ в виде $(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3}) (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3})$ .

$(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3}) (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3})$

Этап 2

Развернем $(\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3}) (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3}) + \frac{\sqrt{3} i}{3} (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3})$

Этап 2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3} + \frac{\sqrt{3} i}{3} (\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3})$

Этап 2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

Этап 3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ на $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

Этап 3.1.1.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

Этап 3.1.1.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

Этап 3.1.1.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

Этап 3.1.1.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

Этап 3.1.1.6

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

Этап 3.1.2

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

Этап 3.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

Этап 3.1.2.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

Этап 3.1.2.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

Этап 3.1.2.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3^{1}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

Этап 3.1.2.5

Найдем экспоненту.

$\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

Этап 3.1.3

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{3}}{2}$ на $\frac{\sqrt{3} i}{3}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} i)}{2 \cdot 3} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

Этап 3.1.3.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{3}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3} i}{2 \cdot 3} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

Этап 3.1.3.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{3}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1} i}{2 \cdot 3} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

Этап 3.1.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1} i}{2 \cdot 3} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

Этап 3.1.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2} i}{2 \cdot 3} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

Этап 3.1.3.6

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{3}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2} i}{6} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

Этап 3.1.4

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i}{6} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

Этап 3.1.4.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i}{6} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

Этап 3.1.4.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}} i}{6} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

Этап 3.1.4.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.4.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}} i}{6} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

Этап 3.1.4.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{4} + \frac{3^{1} i}{6} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

Этап 3.1.4.5

Найдем экспоненту.

$\frac{3}{4} + \frac{3 i}{6} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

Этап 3.1.5

Сократим общий множитель $3$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Вынесем множитель $3$ из $3 i$ .

$\frac{3}{4} + \frac{3 (i)}{6} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

Этап 3.1.5.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{3}{4} + \frac{3 i}{3 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

Этап 3.1.5.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{4} + \frac{3 i}{3 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

Этап 3.1.5.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

Этап 3.1.6

Умножим $\frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.6.1

Умножим $\frac{\sqrt{3} i}{3}$ на $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{\sqrt{3} i \sqrt{3}}{3 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

Этап 3.1.6.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3} i}{3 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

Этап 3.1.6.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1} i}{3 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

Этап 3.1.6.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1} i}{3 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

Этап 3.1.6.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{2} i}{3 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

Этап 3.1.6.6

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{2} i}{6} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

Этап 3.1.7

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i}{6} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

Этап 3.1.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i}{6} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

Этап 3.1.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{3^{\frac{2}{2}} i}{6} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

Этап 3.1.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{3^{\frac{2}{2}} i}{6} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

Этап 3.1.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{3^{1} i}{6} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

Этап 3.1.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{3 i}{6} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

Этап 3.1.8

Сократим общий множитель $3$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.1

Вынесем множитель $3$ из $3 i$ .

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{3 (i)}{6} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

Этап 3.1.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.8.2.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{3 i}{3 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

Этап 3.1.8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{3 i}{3 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

Этап 3.1.8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$

Этап 3.1.9

Умножим $\frac{\sqrt{3} i}{3} \cdot \frac{\sqrt{3} i}{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.9.1

Умножим $\frac{\sqrt{3} i}{3}$ на $\frac{\sqrt{3} i}{3}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{\sqrt{3} i (\sqrt{3} i)}{3 \cdot 3}$

Этап 3.1.9.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3} i i}{3 \cdot 3}$

Этап 3.1.9.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1} i i}{3 \cdot 3}$

Этап 3.1.9.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1} i i}{3 \cdot 3}$

Этап 3.1.9.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{2} i i}{3 \cdot 3}$

Этап 3.1.9.6

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i)}{3 \cdot 3}$

Этап 3.1.9.7

Возведем $i$ в степень $1$ .

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{2} (i^{1} i^{1})}{3 \cdot 3}$

Этап 3.1.9.8

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{2} i^{1 + 1}}{3 \cdot 3}$

Этап 3.1.9.9

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{2} i^{2}}{3 \cdot 3}$

Этап 3.1.9.10

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{{\sqrt{3}}^{2} i^{2}}{9}$

Этап 3.1.10

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.10.1

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.10.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}}{9}$

Этап 3.1.10.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}}{9}$

Этап 3.1.10.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{9}$

Этап 3.1.10.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.10.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{3^{\frac{2}{2}} i^{2}}{9}$

Этап 3.1.10.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{3^{1} i^{2}}{9}$

Этап 3.1.10.1.5

Найдем экспоненту.

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{3 i^{2}}{9}$

Этап 3.1.10.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{3 \cdot - 1}{9}$

Этап 3.1.11

Умножим $3$ на $- 1$ .

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{- 3}{9}$

Этап 3.1.12

Сократим общий множитель $- 3$ и $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.12.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{3 (- 1)}{9}$

Этап 3.1.12.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.12.2.1

Вынесем множитель $3$ из $9$ .

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 3}$

Этап 3.1.12.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 3}$

Этап 3.1.12.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} + \frac{- 1}{3}$

Этап 3.1.13

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{3}{4} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2} - \frac{1}{3}$

Этап 3.2

Чтобы записать $\frac{3}{4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2}$

Этап 3.3

Чтобы записать $- \frac{1}{3}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2}$

Этап 3.4

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $12$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Умножим $\frac{3}{4}$ на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2}$

Этап 3.4.2

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2}$

Этап 3.4.3

Умножим $\frac{1}{3}$ на $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{4}{3 \cdot 4} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2}$

Этап 3.4.4

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{3 \cdot 3}{12} - \frac{4}{12} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2}$

Этап 3.5

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 \cdot 3 - 4}{12} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2}$

Этап 3.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{9 - 4}{12} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2}$

Этап 3.6.2

Вычтем $4$ из $9$ .

$\frac{5}{12} + \frac{i}{2} + \frac{i}{2}$

Этап 3.7

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5}{12} + \frac{2 i}{2}$

Этап 4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{12} + \frac{2 i}{2}$

Этап 4.2

Разделим $i$ на $1$ .

$\frac{5}{12} + i$