Алгебра Примеры

$a^{2} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + 1$

Этап 1

Найдем общий знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Запишем $a^{2}$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{a^{2}}{1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + 1$

Этап 1.2

Умножим $\frac{a^{2}}{1}$ на $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$ .

$\frac{a^{2}}{1} \cdot \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + 1$

Этап 1.3

Умножим $\frac{a^{2}}{1}$ на $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$ .

$\frac{a^{2} (a^{2} - 1)}{a^{2} - 1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + 1$

Этап 1.4

Запишем $1$ в виде дроби со знаменателем $1$ .

$\frac{a^{2} (a^{2} - 1)}{a^{2} - 1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + \frac{1}{1}$

Этап 1.5

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$ .

$\frac{a^{2} (a^{2} - 1)}{a^{2} - 1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + \frac{1}{1} \cdot \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Этап 1.6

Умножим $\frac{1}{1}$ на $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$ .

$\frac{a^{2} (a^{2} - 1)}{a^{2} - 1} - \frac{a^{4} + 1}{a^{2} - 1} + \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{a^{2} (a^{2} - 1) - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a^{2} a^{2} + a^{2} \cdot - 1 - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Этап 2.2.2

Умножим $a^{2}$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{a^{2 + 2} + a^{2} \cdot - 1 - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Этап 2.2.2.2

Добавим $2$ и $2$ .

$\frac{a^{4} + a^{2} \cdot - 1 - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Этап 2.2.3

Перенесем $- 1$ влево от $a^{2}$ .

$\frac{a^{4} - 1 \cdot a^{2} - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Этап 2.2.4

Перепишем $- 1 a^{2}$ в виде $- a^{2}$ .

$\frac{a^{4} - a^{2} - (a^{4} + 1) + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Этап 2.2.5

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a^{4} - a^{2} - a^{4} - 1 \cdot 1 + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Этап 2.2.6

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{a^{4} - a^{2} - a^{4} - 1 + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Этап 2.3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Объединим противоположные члены в $a^{4} - a^{2} - a^{4} - 1 + a^{2} - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Вычтем $a^{4}$ из $a^{4}$ .

$\frac{- a^{2} + 0 - 1 + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Этап 2.3.1.2

Добавим $- a^{2}$ и $0$ .

$\frac{- a^{2} - 1 + a^{2} - 1}{a^{2} - 1}$

Этап 2.3.1.3

Добавим $- a^{2}$ и $a^{2}$ .

$\frac{0 - 1 - 1}{a^{2} - 1}$

Этап 2.3.1.4

Вычтем $1$ из $0$ .

$\frac{- 1 - 1}{a^{2} - 1}$

Этап 2.3.2

Вычтем $1$ из $- 1$ .

$\frac{- 2}{a^{2} - 1}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{- 2}{a^{2} - 1^{2}}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = a$ и $b = 1$ .

$\frac{- 2}{(a + 1) (a - 1)}$

Этап 4

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{2}{(a + 1) (a - 1)}$