Алгебра Примеры

$\frac{a b^{2}}{3} (6 a^{3} b^{3} + 15 a^{2} b^{5} - 3 a b^{2} - 12)$

Этап 1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{a b^{2}}{3} (6 a^{3} b^{3}) + \frac{a b^{2}}{3} (15 a^{2} b^{5}) + \frac{a b^{2}}{3} (- 3 a b^{2}) + \frac{a b^{2}}{3} \cdot - 12$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 \frac{a b^{2}}{3} (a^{3} b^{3}) + \frac{a b^{2}}{3} (15 a^{2} b^{5}) + \frac{a b^{2}}{3} (- 3 a b^{2}) + \frac{a b^{2}}{3} \cdot - 12$

Этап 2.2

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 \frac{a b^{2}}{3} (a^{3} b^{3}) + 15 \frac{a b^{2}}{3} (a^{2} b^{5}) + \frac{a b^{2}}{3} (- 3 a b^{2}) + \frac{a b^{2}}{3} \cdot - 12$

Этап 2.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$6 \frac{a b^{2}}{3} (a^{3} b^{3}) + 15 \frac{a b^{2}}{3} (a^{2} b^{5}) - 3 \frac{a b^{2}}{3} (a b^{2}) + \frac{a b^{2}}{3} \cdot - 12$

Этап 2.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $3$ из $- 12$ .

$6 \frac{a b^{2}}{3} (a^{3} b^{3}) + 15 \frac{a b^{2}}{3} (a^{2} b^{5}) - 3 \frac{a b^{2}}{3} (a b^{2}) + \frac{a b^{2}}{3} \cdot (3 (- 4))$

Этап 2.4.2

Сократим общий множитель.

$6 \frac{a b^{2}}{3} (a^{3} b^{3}) + 15 \frac{a b^{2}}{3} (a^{2} b^{5}) - 3 \frac{a b^{2}}{3} (a b^{2}) + \frac{a b^{2}}{3} \cdot (3 \cdot - 4)$

Этап 2.4.3

Перепишем это выражение.

$6 \frac{a b^{2}}{3} (a^{3} b^{3}) + 15 \frac{a b^{2}}{3} (a^{2} b^{5}) - 3 \frac{a b^{2}}{3} (a b^{2}) + a b^{2} \cdot - 4$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $3$ из $6$ .

$3 (2) \frac{a b^{2}}{3} (a^{3} b^{3}) + 15 \frac{a b^{2}}{3} (a^{2} b^{5}) - 3 \frac{a b^{2}}{3} (a b^{2}) + a b^{2} \cdot - 4$

Этап 3.1.2

Сократим общий множитель.

$3 \cdot 2 \frac{a b^{2}}{3} (a^{3} b^{3}) + 15 \frac{a b^{2}}{3} (a^{2} b^{5}) - 3 \frac{a b^{2}}{3} (a b^{2}) + a b^{2} \cdot - 4$

Этап 3.1.3

Перепишем это выражение.

$2 (a b^{2}) (a^{3} b^{3}) + 15 \frac{a b^{2}}{3} (a^{2} b^{5}) - 3 \frac{a b^{2}}{3} (a b^{2}) + a b^{2} \cdot - 4$

Этап 3.2

Умножим $a$ на $a^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перенесем $a^{3}$ .

$2 (a^{3} a b^{2}) b^{3} + 15 \frac{a b^{2}}{3} (a^{2} b^{5}) - 3 \frac{a b^{2}}{3} (a b^{2}) + a b^{2} \cdot - 4$

Этап 3.2.2

Умножим $a^{3}$ на $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$2 (a^{3} a^{1} b^{2}) b^{3} + 15 \frac{a b^{2}}{3} (a^{2} b^{5}) - 3 \frac{a b^{2}}{3} (a b^{2}) + a b^{2} \cdot - 4$

Этап 3.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 (a^{3 + 1} b^{2}) b^{3} + 15 \frac{a b^{2}}{3} (a^{2} b^{5}) - 3 \frac{a b^{2}}{3} (a b^{2}) + a b^{2} \cdot - 4$

Этап 3.2.3

Добавим $3$ и $1$ .

$2 (a^{4} b^{2}) b^{3} + 15 \frac{a b^{2}}{3} (a^{2} b^{5}) - 3 \frac{a b^{2}}{3} (a b^{2}) + a b^{2} \cdot - 4$

Этап 3.3

Умножим $b^{2}$ на $b^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Перенесем $b^{3}$ .

$2 (a^{4} (b^{3} b^{2})) + 15 \frac{a b^{2}}{3} (a^{2} b^{5}) - 3 \frac{a b^{2}}{3} (a b^{2}) + a b^{2} \cdot - 4$

Этап 3.3.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 (a^{4} b^{3 + 2}) + 15 \frac{a b^{2}}{3} (a^{2} b^{5}) - 3 \frac{a b^{2}}{3} (a b^{2}) + a b^{2} \cdot - 4$

Этап 3.3.3

Добавим $3$ и $2$ .

$2 (a^{4} b^{5}) + 15 \frac{a b^{2}}{3} (a^{2} b^{5}) - 3 \frac{a b^{2}}{3} (a b^{2}) + a b^{2} \cdot - 4$

Этап 3.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вынесем множитель $3$ из $15$ .

$2 a^{4} b^{5} + 3 (5) \frac{a b^{2}}{3} (a^{2} b^{5}) - 3 \frac{a b^{2}}{3} (a b^{2}) + a b^{2} \cdot - 4$

Этап 3.4.2

Сократим общий множитель.

$2 a^{4} b^{5} + 3 \cdot 5 \frac{a b^{2}}{3} (a^{2} b^{5}) - 3 \frac{a b^{2}}{3} (a b^{2}) + a b^{2} \cdot - 4$

Этап 3.4.3

Перепишем это выражение.

$2 a^{4} b^{5} + 5 (a b^{2}) (a^{2} b^{5}) - 3 \frac{a b^{2}}{3} (a b^{2}) + a b^{2} \cdot - 4$

Этап 3.5

Умножим $a$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.1

Перенесем $a^{2}$ .

$2 a^{4} b^{5} + 5 (a^{2} a b^{2}) b^{5} - 3 \frac{a b^{2}}{3} (a b^{2}) + a b^{2} \cdot - 4$

Этап 3.5.2

Умножим $a^{2}$ на $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.5.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$2 a^{4} b^{5} + 5 (a^{2} a^{1} b^{2}) b^{5} - 3 \frac{a b^{2}}{3} (a b^{2}) + a b^{2} \cdot - 4$

Этап 3.5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 a^{4} b^{5} + 5 (a^{2 + 1} b^{2}) b^{5} - 3 \frac{a b^{2}}{3} (a b^{2}) + a b^{2} \cdot - 4$

Этап 3.5.3

Добавим $2$ и $1$ .

$2 a^{4} b^{5} + 5 (a^{3} b^{2}) b^{5} - 3 \frac{a b^{2}}{3} (a b^{2}) + a b^{2} \cdot - 4$

Этап 3.6

Умножим $b^{2}$ на $b^{5}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Перенесем $b^{5}$ .

$2 a^{4} b^{5} + 5 (a^{3} (b^{5} b^{2})) - 3 \frac{a b^{2}}{3} (a b^{2}) + a b^{2} \cdot - 4$

Этап 3.6.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 a^{4} b^{5} + 5 (a^{3} b^{5 + 2}) - 3 \frac{a b^{2}}{3} (a b^{2}) + a b^{2} \cdot - 4$

Этап 3.6.3

Добавим $5$ и $2$ .

$2 a^{4} b^{5} + 5 (a^{3} b^{7}) - 3 \frac{a b^{2}}{3} (a b^{2}) + a b^{2} \cdot - 4$

Этап 3.7

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.7.1

Вынесем множитель $3$ из $- 3$ .

$2 a^{4} b^{5} + 5 a^{3} b^{7} + 3 (- 1) \frac{a b^{2}}{3} (a b^{2}) + a b^{2} \cdot - 4$

Этап 3.7.2

Сократим общий множитель.

$2 a^{4} b^{5} + 5 a^{3} b^{7} + 3 \cdot - 1 \frac{a b^{2}}{3} (a b^{2}) + a b^{2} \cdot - 4$

Этап 3.7.3

Перепишем это выражение.

$2 a^{4} b^{5} + 5 a^{3} b^{7} - (a b^{2}) (a b^{2}) + a b^{2} \cdot - 4$

Этап 3.8

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.8.1

Перенесем $a$ .

$2 a^{4} b^{5} + 5 a^{3} b^{7} - (a \cdot a b^{2}) b^{2} + a b^{2} \cdot - 4$

Этап 3.8.2

Умножим $a$ на $a$ .

$2 a^{4} b^{5} + 5 a^{3} b^{7} - (a^{2} b^{2}) b^{2} + a b^{2} \cdot - 4$

Этап 3.9

Умножим $b^{2}$ на $b^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Перенесем $b^{2}$ .

$2 a^{4} b^{5} + 5 a^{3} b^{7} - (a^{2} (b^{2} b^{2})) + a b^{2} \cdot - 4$

Этап 3.9.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 a^{4} b^{5} + 5 a^{3} b^{7} - (a^{2} b^{2 + 2}) + a b^{2} \cdot - 4$

Этап 3.9.3

Добавим $2$ и $2$ .

$2 a^{4} b^{5} + 5 a^{3} b^{7} - (a^{2} b^{4}) + a b^{2} \cdot - 4$

Этап 3.10

Перенесем $- 4$ влево от $a b^{2}$ .

$2 a^{4} b^{5} + 5 a^{3} b^{7} - a^{2} b^{4} - 4 a b^{2}$