Алгебра Примеры

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot (x + \frac{x}{2 - x})$

Этап 1

Чтобы записать $x$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot (\frac{x (2 - x)}{2 - x} + \frac{x}{2 - x})$

Этап 2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{x (2 - x) + x}{2 - x}$

Этап 3

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $x$ из $x (2 - x) + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Возведем $x$ в степень $1$ .

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{x (2 - x) + x^{1}}{2 - x}$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{x (2 - x) + x \cdot 1}{2 - x}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $x$ из $x (2 - x) + x \cdot 1$ .

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{x (2 - x + 1)}{2 - x}$

Этап 3.2

Добавим $2$ и $1$ .

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{x (- x + 3)}{2 - x}$

Этап 4

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{x - 2}{x - 3}$ на $\frac{x (- x + 3)}{2 - x}$ .

$\frac{(x - 2) (x (- x + 3))}{(x - 3) (2 - x)}$

Этап 4.2

Сократим общий множитель $x - 2$ и $2 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 2) (x (- x + 3))}{(x - 3) (2 - x)}$

Этап 4.2.2

Перепишем $- 2$ в виде $- 1 (2)$ .

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (2)) (x (- x + 3))}{(x - 3) (2 - x)}$

Этап 4.2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$\frac{- 1 (- x + 2) (x (- x + 3))}{(x - 3) (2 - x)}$

Этап 4.2.4

Изменим порядок членов.

$\frac{- 1 (- x + 2) (x (- x + 3))}{(x - 3) (- x + 2)}$

Этап 4.2.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 (- x + 2) (x (- x + 3))}{(x - 3) (- x + 2)}$

Этап 4.2.6

Перепишем это выражение.

$\frac{- 1 (x (- x + 3))}{x - 3}$

Этап 4.3

Сократим общий множитель $- x + 3$ и $x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$\frac{- 1 (x (- (x) + 3))}{x - 3}$

Этап 4.3.2

Перепишем $3$ в виде $- 1 (- 3)$ .

$\frac{- 1 (x (- (x) - 1 (- 3)))}{x - 3}$

Этап 4.3.3

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- 1 (x (- (x - 3)))}{x - 3}$

Этап 4.3.4

Перепишем $- (x - 3)$ в виде $- 1 (x - 3)$ .

$\frac{- 1 (x (- 1 (x - 3)))}{x - 3}$

Этап 4.3.5

Сократим общий множитель.

$\frac{- 1 x (- 1 (x - 3))}{x - 3}$

Этап 4.3.6

Разделим $- 1 x \cdot (- 1)$ на $1$ .

$- 1 x \cdot (- 1)$

Этап 4.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$- x \cdot - 1$

Этап 5

Умножим $- x \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 x$

Этап 5.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x$