Алгебра Примеры

$\frac{4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{3 \sqrt{12}}$

Этап 1

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $12$ в виде $2^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $4$ из $12$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{3 \sqrt{4 (3)}}$

Этап 1.1.2

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{3 \sqrt{2^{2} \cdot 3}}$

Этап 1.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$\frac{4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{3 \cdot 2 \sqrt{3}}$

Этап 1.3

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}}{6 \sqrt{3}}$

Этап 2

Сократим общий множитель $4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{2}$ и $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{2}}{6 \sqrt{3}}$

Этап 2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 2 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{3}) + 2 (- \sqrt{2})}{6 \sqrt{3}}$

Этап 2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (2 \sqrt{3}) + 2 (- \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{3} - \sqrt{2})}{6 \sqrt{3}}$

Этап 2.4

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вынесем множитель $2$ из $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (2 \sqrt{3} - \sqrt{2})}{2 (3 \sqrt{3})}$

Этап 2.4.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 \sqrt{3} - \sqrt{2})}{2 (3 \sqrt{3})}$

Этап 2.4.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{2}}{3 \sqrt{3}}$

Этап 3

Умножим $\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{2}}{3 \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{2}}{3 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Этап 4

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим $\frac{2 \sqrt{3} - \sqrt{2}}{3 \sqrt{3}}$ на $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 \sqrt{3} - \sqrt{2}) \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Этап 4.2

Перенесем $\sqrt{3}$ .

$\frac{(2 \sqrt{3} - \sqrt{2}) \sqrt{3}}{3 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Этап 4.3

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{(2 \sqrt{3} - \sqrt{2}) \sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Этап 4.4

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{(2 \sqrt{3} - \sqrt{2}) \sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Этап 4.5

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{(2 \sqrt{3} - \sqrt{2}) \sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Этап 4.6

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{(2 \sqrt{3} - \sqrt{2}) \sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 4.7

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(2 \sqrt{3} - \sqrt{2}) \sqrt{3}}{3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 4.7.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(2 \sqrt{3} - \sqrt{2}) \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 4.7.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{(2 \sqrt{3} - \sqrt{2}) \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.7.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(2 \sqrt{3} - \sqrt{2}) \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Этап 4.7.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(2 \sqrt{3} - \sqrt{2}) \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{1}}$

Этап 4.7.5

Найдем экспоненту.

$\frac{(2 \sqrt{3} - \sqrt{2}) \sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

Этап 5

Умножим $3$ на $3$ .

$\frac{(2 \sqrt{3} - \sqrt{2}) \sqrt{3}}{9}$

Этап 6

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{2} \sqrt{3}}{9}$

Этап 7

Умножим $2 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - \sqrt{2} \sqrt{3}}{9}$

Этап 7.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - \sqrt{2} \sqrt{3}}{9}$

Этап 7.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1} - \sqrt{2} \sqrt{3}}{9}$

Этап 7.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{2 {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{2} \sqrt{3}}{9}$

Этап 8

Умножим $- \sqrt{2} \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$\frac{2 {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{3 \cdot 2}}{9}$

Этап 8.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{2 {\sqrt{3}}^{2} - \sqrt{6}}{9}$

Этап 9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{6}}{9}$

Этап 9.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{6}}{9}$

Этап 9.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{6}}{9}$

Этап 9.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - \sqrt{6}}{9}$

Этап 9.1.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{2 \cdot 3^{1} - \sqrt{6}}{9}$

Этап 9.1.5

Найдем экспоненту.

$\frac{2 \cdot 3 - \sqrt{6}}{9}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{6 - \sqrt{6}}{9}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{6 - \sqrt{6}}{9}$

Десятичная форма:

$0.39450113 \dots$