Алгебра Примеры

$(2 + 4 i^{5}) + (1 - 9 i^{6}) - (3 + i^{7})$

Этап 1

Избавимся от скобок.

$2 + 4 i^{5} + 1 - 9 i^{6} - (3 + i^{7})$

Этап 2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем $i^{4}$ за скобки.

$2 + 4 (i^{4} i) + 1 - 9 i^{6} - (3 + i^{7})$

Этап 2.2

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$2 + 4 ({(i^{2})}^{2} i) + 1 - 9 i^{6} - (3 + i^{7})$

Этап 2.2.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$2 + 4 ({(- 1)}^{2} i) + 1 - 9 i^{6} - (3 + i^{7})$

Этап 2.2.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$2 + 4 (1 i) + 1 - 9 i^{6} - (3 + i^{7})$

Этап 2.3

Умножим $i$ на $1$ .

$2 + 4 i + 1 - 9 i^{6} - (3 + i^{7})$

Этап 2.4

Вынесем $i^{4}$ за скобки.

$2 + 4 i + 1 - 9 (i^{4} i^{2}) - (3 + i^{7})$

Этап 2.5

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$2 + 4 i + 1 - 9 ({(i^{2})}^{2} i^{2}) - (3 + i^{7})$

Этап 2.5.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$2 + 4 i + 1 - 9 ({(- 1)}^{2} i^{2}) - (3 + i^{7})$

Этап 2.5.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$2 + 4 i + 1 - 9 (1 i^{2}) - (3 + i^{7})$

Этап 2.6

Умножим $i^{2}$ на $1$ .

$2 + 4 i + 1 - 9 i^{2} - (3 + i^{7})$

Этап 2.7

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$2 + 4 i + 1 - 9 \cdot - 1 - (3 + i^{7})$

Этап 2.8

Умножим $- 9$ на $- 1$ .

$2 + 4 i + 1 + 9 - (3 + i^{7})$

Этап 2.9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1

Перепишем $i^{7}$ в виде $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.1.1

Вынесем $i^{4}$ за скобки.

$2 + 4 i + 1 + 9 - (3 + i^{4} i^{3})$

Этап 2.9.1.2

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$2 + 4 i + 1 + 9 - (3 + i^{4} (i^{2} \cdot i))$

Этап 2.9.2

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.9.2.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$2 + 4 i + 1 + 9 - (3 + {(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i))$

Этап 2.9.2.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$2 + 4 i + 1 + 9 - (3 + {(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i))$

Этап 2.9.2.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$2 + 4 i + 1 + 9 - (3 + 1 (i^{2} \cdot i))$

Этап 2.9.3

Умножим $i^{2} \cdot i$ на $1$ .

$2 + 4 i + 1 + 9 - (3 + i^{2} \cdot i)$

Этап 2.9.4

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$2 + 4 i + 1 + 9 - (3 - 1 \cdot i)$

Этап 2.9.5

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$2 + 4 i + 1 + 9 - (3 - i)$

Этап 2.10

Применим свойство дистрибутивности.

$2 + 4 i + 1 + 9 - 1 \cdot 3 - - i$

Этап 2.11

Умножим $- 1$ на $3$ .

$2 + 4 i + 1 + 9 - 3 - - i$

Этап 2.12

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$2 + 4 i + 1 + 9 - 3 + 1 i$

Этап 2.13

Умножим $i$ на $1$ .

$2 + 4 i + 1 + 9 - 3 + i$

Этап 3

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $2$ и $1$ .

$3 + 4 i + 9 - 3 + i$

Этап 3.2

Упростим путем сложения и вычитания.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $3$ и $9$ .

$12 + 4 i - 3 + i$

Этап 3.2.2

Вычтем $3$ из $12$ .

$9 + 4 i + i$

Этап 3.3

Добавим $4 i$ и $i$ .

$9 + 5 i$