Алгебра Примеры

$\frac{1^{2 x - 10}}{6} \leq \frac{1^{3 x + 13}}{36}$

Этап 1

Возьмем логарифм обеих частей неравенства.

$\ln (\frac{1^{2 x - 10}}{6}) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Этап 2

Перепишем $\ln (\frac{1^{2 x - 10}}{6})$ в виде $\ln (1^{2 x - 10}) - \ln (6)$ .

$\ln (1^{2 x - 10}) - \ln (6) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Этап 3

Развернем $\ln (1^{2 x - 10})$ , вынося $2 x - 10$ из логарифма.

$(2 x - 10) \ln (1) - \ln (6) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Этап 4

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$(2 x - 10) \cdot 0 - \ln (6) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Этап 5

Перепишем $\ln (6)$ в виде $\ln (2 (3))$ .

$(2 x - 10) \cdot 0 - \ln (2 (3)) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Этап 6

Перепишем $\ln (2 (3))$ в виде $\ln (2) + \ln (3)$ .

$(2 x - 10) \cdot 0 - (\ln (2) + \ln (3)) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$(2 x - 10) \cdot 0 - \ln (2) - \ln (3) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Этап 8

Умножим $2 x - 10$ на $0$ .

$0 - \ln (2) - \ln (3) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Этап 9

Вычтем $\ln (2)$ из $0$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq \ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$

Этап 10

Перепишем $\ln (\frac{1^{3 x + 13}}{36})$ в виде $\ln (1^{3 x + 13}) - \ln (36)$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq \ln (1^{3 x + 13}) - \ln (36)$

Этап 11

Развернем $\ln (1^{3 x + 13})$ , вынося $3 x + 13$ из логарифма.

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \ln (1) - \ln (36)$

Этап 12

Натуральный логарифм $1$ равен $0$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - \ln (36)$

Этап 13

Перепишем $\ln (36)$ в виде $\ln (2^{2} \cdot 3^{2})$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - \ln (2^{2} \cdot 3^{2})$

Этап 14

Перепишем $\ln (2^{2} \cdot 3^{2})$ в виде $\ln (2^{2}) + \ln (3^{2})$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - (\ln (2^{2}) + \ln (3^{2}))$

Этап 15

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Развернем $\ln (2^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - (2 \ln (2) + \ln (3^{2}))$

Этап 15.2

Развернем $\ln (3^{2})$ , вынося $2$ из логарифма.

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - (2 \ln (2) + 2 \ln (3))$

Этап 16

Применим свойство дистрибутивности.

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - (2 \ln (2)) - (2 \ln (3))$

Этап 17

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - 2 \ln (2) - (2 \ln (3))$

Этап 18

Умножим $2$ на $- 1$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq (3 x + 13) \cdot 0 - 2 \ln (2) - 2 \ln (3)$

Этап 19

Умножим $3 x + 13$ на $0$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq 0 - 2 \ln (2) - 2 \ln (3)$

Этап 20

Вычтем $2 \ln (2)$ из $0$ .

$- \ln (2) - \ln (3) \leq - 2 \ln (2) - 2 \ln (3)$

Этап 21

Решим неравенство относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 21.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 21.1.1

Упростим $- 2 \log_{2.71828182} (2)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$- \log_{2.71828182} (2) - \log_{2.71828182} (3) \leq - \log_{2.71828182} (2^{2}) - 2 \log_{2.71828182} (3)$

Этап 21.1.2

Возведем $2$ в степень $2$ .

$- \log_{2.71828182} (2) - \log_{2.71828182} (3) \leq - \log_{2.71828182} (4) - 2 \log_{2.71828182} (3)$

Этап 21.1.3

Упростим $- 2 \log_{2.71828182} (3)$ путем переноса $2$ под логарифм.

$- \log_{2.71828182} (2) - \log_{2.71828182} (3) \leq - \log_{2.71828182} (4) - \log_{2.71828182} (3^{2})$

Этап 21.1.4

Возведем $3$ в степень $2$ .

$- \log_{2.71828182} (2) - \log_{2.71828182} (3) \leq - \log_{2.71828182} (4) - \log_{2.71828182} (9)$

Этап 21.2

Поскольку $- \log_{2.71828182} (2) - \log_{2.71828182} (3) \neq - \log_{2.71828182} (4) - \log_{2.71828182} (9)$ , решения отсутствуют.

Нет решения