Алгебра Примеры

${(x - 3)}^{2} + {(x + 1)}^{2} = {(x - 2)}^{2} + {(x + 3)}^{2}$

Этап 1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем ${(x - 2)}^{2}$ из обеих частей уравнения.

${(x - 3)}^{2} + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

Этап 1.2

Вычтем ${(x + 3)}^{2}$ из обеих частей уравнения.

${(x - 3)}^{2} + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} - {(x + 3)}^{2} = 0$

Этап 2

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перегруппируем члены.

${(x - 3)}^{2} - {(x + 3)}^{2} + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x - 3$ и $b = x + 3$ .

$(x - 3 + x + 3) (x - 3 - (x + 3)) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $x$ и $x$ .

$(2 x - 3 + 3) (x - 3 - (x + 3)) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 2.3.2

Добавим $- 3$ и $3$ .

$(2 x + 0) (x - 3 - (x + 3)) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 2.3.3

Добавим $2 x$ и $0$ .

$2 x (x - 3 - (x + 3)) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 2.3.4

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x (x - 3 - x - 1 \cdot 3) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 2.3.5

Умножим $- 1$ на $3$ .

$2 x (x - 3 - x - 3) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 2.3.6

Вычтем $x$ из $x$ .

$2 x (0 - 3 - 3) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 2.3.7

Вычтем $3$ из $0$ .

$2 x (- 3 - 3) + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 2.3.8

Вычтем $3$ из $- 3$ .

$2 x \cdot - 6 + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 2.3.9

Умножим $- 6$ на $2$ .

$- 12 x + {(x + 1)}^{2} - {(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 2.4

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x + 1$ и $b = x - 2$ .

$- 12 x + (x + 1 + x - 2) (x + 1 - (x - 2)) = 0$

Этап 2.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Добавим $x$ и $x$ .

$- 12 x + (2 x + 1 - 2) (x + 1 - (x - 2)) = 0$

Этап 2.5.2

Вычтем $2$ из $1$ .

$- 12 x + (2 x - 1) (x + 1 - (x - 2)) = 0$

Этап 2.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$- 12 x + (2 x - 1) (x + 1 - x + 2) = 0$

Этап 2.5.4

Умножим $- 1$ на $- 2$ .

$- 12 x + (2 x - 1) (x + 1 - x + 2) = 0$

Этап 2.5.5

Вычтем $x$ из $x$ .

$- 12 x + (2 x - 1) (0 + 1 + 2) = 0$

Этап 2.5.6

Добавим $0$ и $1$ .

$- 12 x + (2 x - 1) (1 + 2) = 0$

Этап 2.5.7

Добавим $1$ и $2$ .

$- 12 x + (2 x - 1) \cdot 3 = 0$

Этап 2.6

Вынесем множитель $3$ из $- 12 x + (2 x - 1) \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Вынесем множитель $3$ из $- 12 x$ .

$3 (- 4 x) + (2 x - 1) \cdot 3 = 0$

Этап 2.6.2

Вынесем множитель $3$ из $(2 x - 1) \cdot 3$ .

$3 (- 4 x) + 3 \cdot (2 x - 1) = 0$

Этап 2.6.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (- 4 x) + 3 \cdot (2 x - 1)$ .

$3 (- 4 x + 2 x - 1) = 0$

Этап 2.7

Добавим $- 4 x$ и $2 x$ .

$3 (- 2 x - 1) = 0$

Этап 3

Разделим каждый член $3 (- 2 x - 1) = 0$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $3 (- 2 x - 1) = 0$ на $3$ .

$\frac{3 (- 2 x - 1)}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 (- 2 x - 1)}{3} = \frac{0}{3}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $- 2 x - 1$ на $1$ .

$- 2 x - 1 = \frac{0}{3}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $0$ на $3$ .

$- 2 x - 1 = 0$

Этап 4

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$- 2 x = 1$

Этап 5

Разделим каждый член $- 2 x = 1$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $- 2 x = 1$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Этап 5.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{1}{- 2}$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{1}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$x = - 0.5$