Алгебра Примеры

$(h^{2}) (h^{10}) = {(h^{2})}^{x^{2} + 5 x + 6}$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде ${(h^{2})}^{x^{2} + 5 x + 6} = h^{2} (h^{10})$ .

${(h^{2})}^{x^{2} + 5 x + 6} = h^{2} (h^{10})$

Этап 2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$h^{2 (x^{2} + 5 x + 6)} = h^{2} (h^{10})$

Этап 3

Умножим $h^{2}$ на $h^{10}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$h^{2 (x^{2} + 5 x + 6)} = h^{2 + 10}$

Этап 3.2

Добавим $2$ и $10$ .

$h^{2 (x^{2} + 5 x + 6)} = h^{12}$

Этап 4

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 (x^{2} + 5 x + 6) = 12$

Этап 5

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Разделим каждый член $2 (x^{2} + 5 x + 6) = 12$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Разделим каждый член $2 (x^{2} + 5 x + 6) = 12$ на $2$ .

$\frac{2 (x^{2} + 5 x + 6)}{2} = \frac{12}{2}$

Этап 5.1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (x^{2} + 5 x + 6)}{2} = \frac{12}{2}$

Этап 5.1.2.1.2

Разделим $x^{2} + 5 x + 6$ на $1$ .

$x^{2} + 5 x + 6 = \frac{12}{2}$

Этап 5.1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.3.1

Разделим $12$ на $2$ .

$x^{2} + 5 x + 6 = 6$

Этап 5.2

Вычтем $6$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + 5 x + 6 - 6 = 0$

Этап 5.3

Объединим противоположные члены в $x^{2} + 5 x + 6 - 6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Вычтем $6$ из $6$ .

$x^{2} + 5 x + 0 = 0$

Этап 5.3.2

Добавим $x^{2} + 5 x$ и $0$ .

$x^{2} + 5 x = 0$

Этап 5.4

Вынесем множитель $x$ из $x^{2} + 5 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.4.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{2}$ .

$x \cdot x + 5 x = 0$

Этап 5.4.2

Вынесем множитель $x$ из $5 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 5 = 0$

Этап 5.4.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x + x \cdot 5$ .

$x (x + 5) = 0$

Этап 5.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x + 5 = 0$

Этап 5.6

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 5.7

Приравняем $x + 5$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Приравняем $x + 5$ к $0$ .

$x + 5 = 0$

Этап 5.7.2

Вычтем $5$ из обеих частей уравнения.

$x = - 5$

Этап 5.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x + 5) = 0$ верно.

$x = 0, - 5$