Алгебра Примеры

$\sqrt[3]{\frac{a^{3}}{- 512 y}}$

Этап 1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\sqrt[3]{- \frac{a^{3}}{512 y}}$

Этап 2

Перепишем $- \frac{a^{3}}{512 y}$ в виде ${(- \frac{a}{2^{3}})}^{3} \frac{1}{y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $- 1$ в виде ${(- 1)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{a^{3}}{512 y}}$

Этап 2.2

Вынесем полную степень $a^{3}$ из $a^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{a^{3} \cdot 1}{512 y}}$

Этап 2.3

Вынесем полную степень ${(2^{3})}^{3}$ из $512 y$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{a^{3} \cdot 1}{{(2^{3})}^{3} y}}$

Этап 2.4

Перегруппируем дробь $\frac{a^{3} \cdot 1}{{(2^{3})}^{3} y}$ .

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} ({(\frac{a}{2^{3}})}^{3} \frac{1}{y})}$

Этап 2.5

Перепишем ${(- 1)}^{3} {(\frac{a}{2^{3}})}^{3}$ в виде ${(- \frac{a}{2^{3}})}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(- \frac{a}{2^{3}})}^{3} \frac{1}{y}}$

Этап 3

Вынесем члены из-под знака корня.

$- \frac{a}{2^{3}} \sqrt[3]{\frac{1}{y}}$

Этап 4

Возведем $2$ в степень $3$ .

$- \frac{a}{8} \sqrt[3]{\frac{1}{y}}$

Этап 5

Перепишем $\sqrt[3]{\frac{1}{y}}$ в виде $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{y}}$ .

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{y}}$

Этап 6

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{1}{\sqrt[3]{y}}$

Этап 7

Умножим $\frac{1}{\sqrt[3]{y}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$- \frac{a}{8} (\frac{1}{\sqrt[3]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}})$

Этап 8

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Умножим $\frac{1}{\sqrt[3]{y}}$ на $\frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{2}}$ .

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{\sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Этап 8.2

Возведем $\sqrt[3]{y}$ в степень $1$ .

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1} {\sqrt[3]{y}}^{2}}$

Этап 8.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{1 + 2}}$

Этап 8.4

Добавим $1$ и $2$ .

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{\sqrt[3]{y}}^{3}}$

Этап 8.5

Перепишем ${\sqrt[3]{y}}^{3}$ в виде $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt[3]{y}$ в виде $y^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{{(y^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Этап 8.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Этап 8.5.3

Объединим $\frac{1}{3}$ и $3$ .

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Этап 8.5.4

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.5.4.1

Сократим общий множитель.

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{\frac{3}{3}}}$

Этап 8.5.4.2

Перепишем это выражение.

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y^{1}}$

Этап 8.5.5

Упростим.

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y}}^{2}}{y}$

Этап 9

Перепишем ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ в виде $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$- \frac{a}{8} \cdot \frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}$

Этап 10

Умножим $\frac{\sqrt[3]{y^{2}}}{y}$ на $\frac{a}{8}$ .

$- \frac{\sqrt[3]{y^{2}} a}{y \cdot 8}$

Этап 11

Перенесем $8$ влево от $y$ .

$- \frac{\sqrt[3]{y^{2}} a}{8 y}$