Алгебра Примеры

${(\frac{x^{- \frac{1}{2}} y z^{\frac{1}{3}}}{x^{2} y^{\frac{1}{3}} z^{- 1}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 1

Перенесем $x^{- \frac{1}{2}}$ в знаменатель, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{y z^{\frac{1}{3}}}{x^{2} y^{\frac{1}{3}} z^{- 1} x^{\frac{1}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 2

Умножим $x^{2}$ на $x^{\frac{1}{2}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{y z^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{2}} x^{2} y^{\frac{1}{3}} z^{- 1}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{y z^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{2} + 2} y^{\frac{1}{3}} z^{- 1}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 2.3

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{y z^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} y^{\frac{1}{3}} z^{- 1}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 2.4

Объединим $2$ и $\frac{2}{2}$ .

${(\frac{y z^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} y^{\frac{1}{3}} z^{- 1}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 2.5

Объединим числители над общим знаменателем.

${(\frac{y z^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1 + 2 \cdot 2}{2}} y^{\frac{1}{3}} z^{- 1}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 2.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Умножим $2$ на $2$ .

${(\frac{y z^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1 + 4}{2}} y^{\frac{1}{3}} z^{- 1}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 2.6.2

Добавим $1$ и $4$ .

${(\frac{y z^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{5}{2}} y^{\frac{1}{3}} z^{- 1}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 3

Перенесем $y^{\frac{1}{3}}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${(\frac{y z^{\frac{1}{3}} y^{- \frac{1}{3}}}{x^{\frac{5}{2}} z^{- 1}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 4

Перенесем $z^{- 1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{y z^{\frac{1}{3}} y^{- \frac{1}{3}} z}{x^{\frac{5}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $y$ на $y^{- \frac{1}{3}}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Перенесем $y^{- \frac{1}{3}}$ .

${(\frac{y^{- \frac{1}{3}} y z^{\frac{1}{3}} z}{x^{\frac{5}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 5.1.2

Умножим $y^{- \frac{1}{3}}$ на $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.2.1

Возведем $y$ в степень $1$ .

${(\frac{y^{- \frac{1}{3}} y^{1} z^{\frac{1}{3}} z}{x^{\frac{5}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 5.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{y^{- \frac{1}{3} + 1} z^{\frac{1}{3}} z}{x^{\frac{5}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 5.1.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

${(\frac{y^{- \frac{1}{3} + \frac{3}{3}} z^{\frac{1}{3}} z}{x^{\frac{5}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 5.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

${(\frac{y^{\frac{- 1 + 3}{3}} z^{\frac{1}{3}} z}{x^{\frac{5}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 5.1.5

Добавим $- 1$ и $3$ .

${(\frac{y^{\frac{2}{3}} z^{\frac{1}{3}} z}{x^{\frac{5}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 5.2

Умножим $z^{\frac{1}{3}}$ на $z$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Перенесем $z$ .

${(\frac{y^{\frac{2}{3}} (z \cdot z^{\frac{1}{3}})}{x^{\frac{5}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 5.2.2

Умножим $z$ на $z^{\frac{1}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Возведем $z$ в степень $1$ .

${(\frac{y^{\frac{2}{3}} (z^{1} z^{\frac{1}{3}})}{x^{\frac{5}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 5.2.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

${(\frac{y^{\frac{2}{3}} z^{1 + \frac{1}{3}}}{x^{\frac{5}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 5.2.3

Запишем $1$ в виде дроби с общим знаменателем.

${(\frac{y^{\frac{2}{3}} z^{\frac{3}{3} + \frac{1}{3}}}{x^{\frac{5}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 5.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

${(\frac{y^{\frac{2}{3}} z^{\frac{3 + 1}{3}}}{x^{\frac{5}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 5.2.5

Добавим $3$ и $1$ .

${(\frac{y^{\frac{2}{3}} z^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{5}{2}}})}^{\frac{1}{2}}$

Этап 6

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $\frac{y^{\frac{2}{3}} z^{\frac{4}{3}}}{x^{\frac{5}{2}}}$ .

$\frac{{(y^{\frac{2}{3}} z^{\frac{4}{3}})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 6.2

Применим правило умножения к $y^{\frac{2}{3}} z^{\frac{4}{3}}$ .

$\frac{{(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2}} {(z^{\frac{4}{3}})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перемножим экспоненты в ${(y^{\frac{2}{3}})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}} {(z^{\frac{4}{3}})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 7.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}} {(z^{\frac{4}{3}})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 7.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{\frac{1}{3}} {(z^{\frac{4}{3}})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 7.2

Перемножим экспоненты в ${(z^{\frac{4}{3}})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{3}} z^{\frac{4}{3} \cdot \frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 7.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{y^{\frac{1}{3}} z^{\frac{2 (2)}{3} \cdot \frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 7.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{\frac{1}{3}} z^{\frac{2 \cdot 2}{3} \cdot \frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 7.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{y^{\frac{1}{3}} z^{\frac{2}{3}}}{{(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}}}$

Этап 8

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{5}{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{3}} z^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Этап 8.2

Умножим $\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Умножим $\frac{5}{2}$ на $\frac{1}{2}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{3}} z^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{5}{2 \cdot 2}}}$

Этап 8.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{y^{\frac{1}{3}} z^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{5}{4}}}$