Алгебра Примеры

$- 10 \sqrt{\frac{v}{8}} = - 40$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(- 10 \sqrt{\frac{v}{8}})}^{2} = {(- 40)}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{\frac{v}{8}}$ в виде ${(\frac{v}{8})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 10 {(\frac{v}{8})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 40)}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(- 10 {(\frac{v}{8})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{v}{8}$ .

${(- 10 \frac{v^{\frac{1}{2}}}{8^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {(- 40)}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Объединим $- 10$ и $\frac{v^{\frac{1}{2}}}{8^{\frac{1}{2}}}$ .

${(\frac{- 10 v^{\frac{1}{2}}}{8^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {(- 40)}^{2}$

Этап 2.2.1.3

Вынесем знак минуса перед дробью.

${(- \frac{10 v^{\frac{1}{2}}}{8^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {(- 40)}^{2}$

Этап 2.2.1.4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.4.1

Применим правило умножения к $- \frac{10 v^{\frac{1}{2}}}{8^{\frac{1}{2}}}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{10 v^{\frac{1}{2}}}{8^{\frac{1}{2}}})}^{2} = {(- 40)}^{2}$

Этап 2.2.1.4.2

Применим правило умножения к $\frac{10 v^{\frac{1}{2}}}{8^{\frac{1}{2}}}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{(10 v^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(8^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(- 40)}^{2}$

Этап 2.2.1.4.3

Применим правило умножения к $10 v^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{10^{2} {(v^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(8^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(- 40)}^{2}$

Этап 2.2.1.5

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.5.1

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 \frac{10^{2} {(v^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(8^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(- 40)}^{2}$

Этап 2.2.1.5.2

Умножим $\frac{10^{2} {(v^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(8^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ на $1$ .

$\frac{10^{2} {(v^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(8^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(- 40)}^{2}$

Этап 2.2.1.6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.6.1

Возведем $10$ в степень $2$ .

$\frac{100 {(v^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(8^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(- 40)}^{2}$

Этап 2.2.1.6.2

Перемножим экспоненты в ${(v^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.6.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{100 v^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(8^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(- 40)}^{2}$

Этап 2.2.1.6.2.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.6.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{100 v^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(8^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(- 40)}^{2}$

Этап 2.2.1.6.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{100 v^{1}}{{(8^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(- 40)}^{2}$

Этап 2.2.1.6.3

Упростим.

$\frac{100 v}{{(8^{\frac{1}{2}})}^{2}} = {(- 40)}^{2}$

Этап 2.2.1.7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.7.1

Перемножим экспоненты в ${(8^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.7.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{100 v}{8^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = {(- 40)}^{2}$

Этап 2.2.1.7.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.7.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{100 v}{8^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = {(- 40)}^{2}$

Этап 2.2.1.7.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{100 v}{8^{1}} = {(- 40)}^{2}$

Этап 2.2.1.7.2

Найдем экспоненту.

$\frac{100 v}{8} = {(- 40)}^{2}$

Этап 2.2.1.8

Сократим общий множитель $100$ и $8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.8.1

Вынесем множитель $4$ из $100 v$ .

$\frac{4 (25 v)}{8} = {(- 40)}^{2}$

Этап 2.2.1.8.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.8.2.1

Вынесем множитель $4$ из $8$ .

$\frac{4 (25 v)}{4 (2)} = {(- 40)}^{2}$

Этап 2.2.1.8.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 (25 v)}{4 \cdot 2} = {(- 40)}^{2}$

Этап 2.2.1.8.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{25 v}{2} = {(- 40)}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Возведем $- 40$ в степень $2$ .

$\frac{25 v}{2} = 1600$

Этап 3

Решим относительно $v$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим обе части уравнения на $\frac{2}{25}$ .

$\frac{2}{25} \cdot \frac{25 v}{2} = \frac{2}{25} \cdot 1600$

Этап 3.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Упростим $\frac{2}{25} \cdot \frac{25 v}{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2}{25} \cdot \frac{25 v}{2} = \frac{2}{25} \cdot 1600$

Этап 3.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{25} (25 v) = \frac{2}{25} \cdot 1600$

Этап 3.2.1.1.2

Сократим общий множитель $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.2.1

Вынесем множитель $25$ из $25 v$ .

$\frac{1}{25} (25 (v)) = \frac{2}{25} \cdot 1600$

Этап 3.2.1.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{25} (25 v) = \frac{2}{25} \cdot 1600$

Этап 3.2.1.1.2.3

Перепишем это выражение.

$v = \frac{2}{25} \cdot 1600$

Этап 3.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Упростим $\frac{2}{25} \cdot 1600$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель $25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1.1

Вынесем множитель $25$ из $1600$ .

$v = \frac{2}{25} \cdot (25 (64))$

Этап 3.2.2.1.1.2

Сократим общий множитель.

$v = \frac{2}{25} \cdot (25 \cdot 64)$

Этап 3.2.2.1.1.3

Перепишем это выражение.

$v = 2 \cdot 64$

Этап 3.2.2.1.2

Умножим $2$ на $64$ .

$v = 128$