Алгебра Примеры

${(2 x - 7)}^{3} = {(2 x)}^{3} - 7^{3}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим правило умножения к $2 x$ .

${(2 x - 7)}^{3} = 2^{3} x^{3} - 7^{3}$

Этап 1.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

${(2 x - 7)}^{3} = 8 x^{3} - 7^{3}$

Этап 1.3

Возведем $7$ в степень $3$ .

${(2 x - 7)}^{3} = 8 x^{3} - 1 \cdot 343$

Этап 1.4

Умножим $- 1$ на $343$ .

${(2 x - 7)}^{3} = 8 x^{3} - 343$

Этап 2

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $8 x^{3}$ из обеих частей уравнения.

${(2 x - 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

Этап 2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Воспользуемся бином Ньютона.

${(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 7 + 3 (2 x) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

Этап 2.2.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Применим правило умножения к $2 x$ .

$2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 7 + 3 (2 x) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

Этап 2.2.2.2

Возведем $2$ в степень $3$ .

$8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot - 7 + 3 (2 x) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

Этап 2.2.2.3

Применим правило умножения к $2 x$ .

$8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) \cdot - 7 + 3 (2 x) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

Этап 2.2.2.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) \cdot - 7 + 3 (2 x) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

Этап 2.2.2.5

Умножим $4$ на $3$ .

$8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot - 7 + 3 (2 x) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

Этап 2.2.2.6

Умножим $- 7$ на $12$ .

$8 x^{3} - 84 x^{2} + 3 (2 x) {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

Этап 2.2.2.7

Умножим $2$ на $3$ .

$8 x^{3} - 84 x^{2} + 6 x {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

Этап 2.2.2.8

Возведем $- 7$ в степень $2$ .

$8 x^{3} - 84 x^{2} + 6 x \cdot 49 + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

Этап 2.2.2.9

Умножим $49$ на $6$ .

$8 x^{3} - 84 x^{2} + 294 x + {(- 7)}^{3} - 8 x^{3} = - 343$

Этап 2.2.2.10

Возведем $- 7$ в степень $3$ .

$8 x^{3} - 84 x^{2} + 294 x - 343 - 8 x^{3} = - 343$

Этап 2.3

Объединим противоположные члены в $8 x^{3} - 84 x^{2} + 294 x - 343 - 8 x^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $8 x^{3}$ из $8 x^{3}$ .

$- 84 x^{2} + 294 x - 343 + 0 = - 343$

Этап 2.3.2

Добавим $- 84 x^{2} + 294 x - 343$ и $0$ .

$- 84 x^{2} + 294 x - 343 = - 343$

Этап 3

Добавим $343$ к обеим частям уравнения.

$- 84 x^{2} + 294 x - 343 + 343 = 0$

Этап 4

Объединим противоположные члены в $- 84 x^{2} + 294 x - 343 + 343$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Добавим $- 343$ и $343$ .

$- 84 x^{2} + 294 x + 0 = 0$

Этап 4.2

Добавим $- 84 x^{2} + 294 x$ и $0$ .

$- 84 x^{2} + 294 x = 0$

Этап 5

Вынесем множитель $- 42 x$ из $- 84 x^{2} + 294 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $- 42 x$ из $- 84 x^{2}$ .

$- 42 x (2 x) + 294 x = 0$

Этап 5.2

Вынесем множитель $- 42 x$ из $294 x$ .

$- 42 x (2 x) - 42 x \cdot - 7 = 0$

Этап 5.3

Вынесем множитель $- 42 x$ из $- 42 x (2 x) - 42 x (- 7)$ .

$- 42 x (2 x - 7) = 0$

Этап 6

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$2 x - 7 = 0$

Этап 7

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 8

Приравняем $2 x - 7$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Приравняем $2 x - 7$ к $0$ .

$2 x - 7 = 0$

Этап 8.2

Решим $2 x - 7 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$2 x = 7$

Этап 8.2.2

Разделим каждый член $2 x = 7$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Разделим каждый член $2 x = 7$ на $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Этап 8.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x}{2} = \frac{7}{2}$

Этап 8.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{7}{2}$

Этап 9

Окончательным решением являются все значения, при которых $- 42 x (2 x - 7) = 0$ верно.

$x = 0, \frac{7}{2}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = 0, \frac{7}{2}$

Десятичная форма:

$x = 0, 3.5$

Форма смешанных чисел:

$x = 0, 3 \frac{1}{2}$