Алгебра Примеры

$\frac{9! - 6! + 4!}{4! + 7!}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Развернем $9!$ до $9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 6! + 4!}{4! + 7!}$

Этап 1.2

Умножим $9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Умножим $9$ на $8$ .

$\frac{72 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 6! + 4!}{4! + 7!}$

Этап 1.2.2

Умножим $72$ на $7$ .

$\frac{504 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 6! + 4!}{4! + 7!}$

Этап 1.2.3

Умножим $504$ на $6$ .

$\frac{3024 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 6! + 4!}{4! + 7!}$

Этап 1.2.4

Умножим $3024$ на $5$ .

$\frac{15120 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 6! + 4!}{4! + 7!}$

Этап 1.2.5

Умножим $15120$ на $4$ .

$\frac{60480 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 - 6! + 4!}{4! + 7!}$

Этап 1.2.6

Умножим $60480$ на $3$ .

$\frac{181440 \cdot 2 \cdot 1 - 6! + 4!}{4! + 7!}$

Этап 1.2.7

Умножим $181440$ на $2$ .

$\frac{362880 \cdot 1 - 6! + 4!}{4! + 7!}$

Этап 1.2.8

Умножим $362880$ на $1$ .

$\frac{362880 - 6! + 4!}{4! + 7!}$

Этап 1.3

Развернем $6!$ до $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{362880 - (6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) + 4!}{4! + 7!}$

Этап 1.4

Умножим $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Умножим $6$ на $5$ .

$\frac{362880 - (30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) + 4!}{4! + 7!}$

Этап 1.4.2

Умножим $30$ на $4$ .

$\frac{362880 - (120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) + 4!}{4! + 7!}$

Этап 1.4.3

Умножим $120$ на $3$ .

$\frac{362880 - (360 \cdot 2 \cdot 1) + 4!}{4! + 7!}$

Этап 1.4.4

Умножим $360$ на $2$ .

$\frac{362880 - (720 \cdot 1) + 4!}{4! + 7!}$

Этап 1.4.5

Умножим $720$ на $1$ .

$\frac{362880 - 1 \cdot 720 + 4!}{4! + 7!}$

Этап 1.5

Умножим $- 1$ на $720$ .

$\frac{362880 - 720 + 4!}{4! + 7!}$

Этап 1.6

Развернем $4!$ до $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{362880 - 720 + 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{4! + 7!}$

Этап 1.7

Умножим $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{362880 - 720 + 12 \cdot 2 \cdot 1}{4! + 7!}$

Этап 1.7.2

Умножим $12$ на $2$ .

$\frac{362880 - 720 + 24 \cdot 1}{4! + 7!}$

Этап 1.7.3

Умножим $24$ на $1$ .

$\frac{362880 - 720 + 24}{4! + 7!}$

Этап 1.8

Вычтем $720$ из $362880$ .

$\frac{362160 + 24}{4! + 7!}$

Этап 1.9

Добавим $362160$ и $24$ .

$\frac{362184}{4! + 7!}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Развернем $4!$ до $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{362184}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 + 7!}$

Этап 2.2

Умножим $4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $4$ на $3$ .

$\frac{362184}{12 \cdot 2 \cdot 1 + 7!}$

Этап 2.2.2

Умножим $12$ на $2$ .

$\frac{362184}{24 \cdot 1 + 7!}$

Этап 2.2.3

Умножим $24$ на $1$ .

$\frac{362184}{24 + 7!}$

Этап 2.3

Развернем $7!$ до $7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{362184}{24 + 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 2.4

Умножим $7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Умножим $7$ на $6$ .

$\frac{362184}{24 + 42 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 2.4.2

Умножим $42$ на $5$ .

$\frac{362184}{24 + 210 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 2.4.3

Умножим $210$ на $4$ .

$\frac{362184}{24 + 840 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 2.4.4

Умножим $840$ на $3$ .

$\frac{362184}{24 + 2520 \cdot 2 \cdot 1}$

Этап 2.4.5

Умножим $2520$ на $2$ .

$\frac{362184}{24 + 5040 \cdot 1}$

Этап 2.4.6

Умножим $5040$ на $1$ .

$\frac{362184}{24 + 5040}$

Этап 2.5

Добавим $24$ и $5040$ .

$\frac{362184}{5064}$

Этап 3

Сократим общий множитель $362184$ и $5064$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $24$ из $362184$ .

$\frac{24 (15091)}{5064}$

Этап 3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $24$ из $5064$ .

$\frac{24 \cdot 15091}{24 \cdot 211}$

Этап 3.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{24 \cdot 15091}{24 \cdot 211}$

Этап 3.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{15091}{211}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{15091}{211}$

Десятичная форма:

$71.52132701 \dots$

Форма смешанных чисел:

$71 \frac{110}{211}$