Алгебра Примеры

$\frac{3^{\frac{1}{3}} \cdot 27^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{4}{3}}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $27$ в виде $3^{3}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{3}} \cdot {(3^{3})}^{\frac{2}{3}}}{8^{\frac{4}{3}}}$

Этап 1.2

Перемножим экспоненты в ${(3^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{3 (\frac{2}{3})}}{8^{\frac{4}{3}}}$

Этап 1.2.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{3 (\frac{2}{3})}}{8^{\frac{4}{3}}}$

Этап 1.2.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3^{\frac{1}{3}} \cdot 3^{2}}{8^{\frac{4}{3}}}$

Этап 1.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{3^{\frac{1}{3} + 2}}{8^{\frac{4}{3}}}$

Этап 1.4

Чтобы записать $2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}}}{8^{\frac{4}{3}}}$

Этап 1.5

Объединим $2$ и $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}}}{8^{\frac{4}{3}}}$

Этап 1.6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3^{\frac{1 + 2 \cdot 3}{3}}}{8^{\frac{4}{3}}}$

Этап 1.7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Умножим $2$ на $3$ .

$\frac{3^{\frac{1 + 6}{3}}}{8^{\frac{4}{3}}}$

Этап 1.7.2

Добавим $1$ и $6$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{8^{\frac{4}{3}}}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{{(2^{3})}^{\frac{4}{3}}}$

Этап 2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{2^{3 (\frac{4}{3})}}$

Этап 2.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{2^{3 (\frac{4}{3})}}$

Этап 2.3.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{2^{4}}$

Этап 2.4

Возведем $2$ в степень $4$ .

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{16}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\frac{3^{\frac{7}{3}}}{16}$

Десятичная форма:

$0.81126538 \dots$