Алгебра Примеры

${(\frac{1}{81})}^{3 - x} \leq 9$

Этап 1

Применим правило умножения к $\frac{1}{81}$ .

$\frac{1^{3 - x}}{81^{3 - x}} \leq 9$

Этап 2

Единица в любой степени равна единице.

$\frac{1}{81^{3 - x}} \leq 9$

Этап 3

Перенесем $81^{3 - x}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$81^{- (3 - x)} \leq 9$

Этап 4

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$9^{2 (- (3 - x))} \leq 9^{1}$

Этап 5

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$2 (- (3 - x)) \leq 1$

Этап 6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2 (- 1 \cdot 3 - - x) \leq 1$

Этап 6.1.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$2 (- 3 - - x) \leq 1$

Этап 6.1.3

Умножим $- - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1.3.1

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$2 (- 3 + 1 x) \leq 1$

Этап 6.1.3.2

Умножим $x$ на $1$ .

$2 (- 3 + x) \leq 1$

Этап 6.2

Разделим каждый член $2 (- 3 + x) \leq 1$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Разделим каждый член $2 (- 3 + x) \leq 1$ на $2$ .

$\frac{2 (- 3 + x)}{2} \leq \frac{1}{2}$

Этап 6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (- 3 + x)}{2} \leq \frac{1}{2}$

Этап 6.2.2.1.2

Разделим $- 3 + x$ на $1$ .

$- 3 + x \leq \frac{1}{2}$

Этап 6.3

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Добавим $3$ к обеим частям неравенства.

$x \leq \frac{1}{2} + 3$

Этап 6.3.2

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{2}{2}$ .

$x \leq \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Этап 6.3.3

Объединим $3$ и $\frac{2}{2}$ .

$x \leq \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Этап 6.3.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x \leq \frac{1 + 3 \cdot 2}{2}$

Этап 6.3.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.5.1

Умножим $3$ на $2$ .

$x \leq \frac{1 + 6}{2}$

Этап 6.3.5.2

Добавим $1$ и $6$ .

$x \leq \frac{7}{2}$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x \leq \frac{7}{2}$

Интервальное представление:

$(- \infty, \frac{7}{2}]$

Этап 8