Алгебра Примеры

${(2 x^{- 4} y^{7})}^{2} \cdot {(- 3 x^{- 3} y^{- 2})}^{- 3}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(2 \frac{1}{x^{4}} y^{7})}^{2} \cdot {(- 3 x^{- 3} y^{- 2})}^{- 3}$

Этап 2

Объединим $2$ и $\frac{1}{x^{4}}$ .

${(\frac{2}{x^{4}} y^{7})}^{2} \cdot {(- 3 x^{- 3} y^{- 2})}^{- 3}$

Этап 3

Объединим $\frac{2}{x^{4}}$ и $y^{7}$ .

${(\frac{2 y^{7}}{x^{4}})}^{2} \cdot {(- 3 x^{- 3} y^{- 2})}^{- 3}$

Этап 4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $\frac{2 y^{7}}{x^{4}}$ .

$\frac{{(2 y^{7})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}} \cdot {(- 3 x^{- 3} y^{- 2})}^{- 3}$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $2 y^{7}$ .

$\frac{2^{2} {(y^{7})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}} \cdot {(- 3 x^{- 3} y^{- 2})}^{- 3}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{4 {(y^{7})}^{2}}{{(x^{4})}^{2}} \cdot {(- 3 x^{- 3} y^{- 2})}^{- 3}$

Этап 5.2

Перемножим экспоненты в ${(y^{7})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 y^{7 \cdot 2}}{{(x^{4})}^{2}} \cdot {(- 3 x^{- 3} y^{- 2})}^{- 3}$

Этап 5.2.2

Умножим $7$ на $2$ .

$\frac{4 y^{14}}{{(x^{4})}^{2}} \cdot {(- 3 x^{- 3} y^{- 2})}^{- 3}$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${(x^{4})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 y^{14}}{x^{4 \cdot 2}} \cdot {(- 3 x^{- 3} y^{- 2})}^{- 3}$

Этап 6.2

Умножим $4$ на $2$ .

$\frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot {(- 3 x^{- 3} y^{- 2})}^{- 3}$

Этап 7

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot {(- 3 \frac{1}{x^{3}} y^{- 2})}^{- 3}$

Этап 8

Объединим $- 3$ и $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot {(\frac{- 3}{x^{3}} y^{- 2})}^{- 3}$

Этап 9

Вынесем знак минуса перед дробью.

$\frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot {(- \frac{3}{x^{3}} y^{- 2})}^{- 3}$

Этап 10

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot {(- \frac{3}{x^{3}} \cdot \frac{1}{y^{2}})}^{- 3}$

Этап 11

Умножим $\frac{1}{y^{2}}$ на $\frac{3}{x^{3}}$ .

$\frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot {(- \frac{3}{y^{2} x^{3}})}^{- 3}$

Этап 12

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

$\frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot {(- \frac{y^{2} x^{3}}{3})}^{3}$

Этап 13

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 13.1

Применим правило умножения к $- \frac{y^{2} x^{3}}{3}$ .

$\frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot ({(- 1)}^{3} {(\frac{y^{2} x^{3}}{3})}^{3})$

Этап 13.2

Применим правило умножения к $\frac{y^{2} x^{3}}{3}$ .

$\frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{{(y^{2} x^{3})}^{3}}{3^{3}})$

Этап 13.3

Применим правило умножения к $y^{2} x^{3}$ .

$\frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot ({(- 1)}^{3} \frac{{(y^{2})}^{3} {(x^{3})}^{3}}{3^{3}})$

Этап 14

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

${(- 1)}^{3} \frac{4 y^{14}}{x^{8}} \frac{{(y^{2})}^{3} {(x^{3})}^{3}}{3^{3}}$

Этап 14.2

Возведем $- 1$ в степень $3$ .

$- \frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot \frac{{(y^{2})}^{3} {(x^{3})}^{3}}{3^{3}}$

Этап 15

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot \frac{y^{2 \cdot 3} {(x^{3})}^{3}}{3^{3}}$

Этап 15.1.2

Умножим $2$ на $3$ .

$- \frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot \frac{y^{6} {(x^{3})}^{3}}{3^{3}}$

Этап 15.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot \frac{y^{6} x^{3 \cdot 3}}{3^{3}}$

Этап 15.2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$- \frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot \frac{y^{6} x^{9}}{3^{3}}$

Этап 16

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.1

Возведем $3$ в степень $3$ .

$- \frac{4 y^{14}}{x^{8}} \cdot \frac{y^{6} x^{9}}{27}$

Этап 16.2

Сократим общий множитель $x^{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 16.2.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{4 y^{14}}{x^{8}}$ в числитель.

$\frac{- 4 y^{14}}{x^{8}} \cdot \frac{y^{6} x^{9}}{27}$

Этап 16.2.2

Вынесем множитель $x^{8}$ из $y^{6} x^{9}$ .

$\frac{- 4 y^{14}}{x^{8}} \cdot \frac{x^{8} (y^{6} x)}{27}$

Этап 16.2.3

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 y^{14}}{x^{8}} \cdot \frac{x^{8} (y^{6} x)}{27}$

Этап 16.2.4

Перепишем это выражение.

$- 4 y^{14} \frac{y^{6} x}{27}$

Этап 16.3

Объединим $- 4$ и $\frac{y^{6} x}{27}$ .

$y^{14} \frac{- 4 (y^{6} x)}{27}$

Этап 16.4

Объединим $y^{14}$ и $\frac{- 4 (y^{6} x)}{27}$ .

$\frac{y^{14} (- 4 (y^{6} x))}{27}$

Этап 17

Умножим $y^{14}$ на $y^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 17.1

Перенесем $y^{6}$ .

$\frac{y^{6} y^{14} (- 4 (x))}{27}$

Этап 17.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y^{6 + 14} (- 4 (x))}{27}$

Этап 17.3

Добавим $6$ и $14$ .

$\frac{y^{20} (- 4 (x))}{27}$

Этап 18

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.1

Перепишем.

$\frac{y^{14} (- 4 (y^{6} x))}{27}$

Этап 18.2

Умножим $y^{14}$ на $y^{6}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 18.2.1

Перенесем $y^{6}$ .

$\frac{y^{6} y^{14} (- 4 (x))}{27}$

Этап 18.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{y^{6 + 14} (- 4 (x))}{27}$

Этап 18.2.3

Добавим $6$ и $14$ .

$\frac{y^{20} (- 4 (x))}{27}$

Этап 18.3

Избавимся от ненужных скобок.

$\frac{y^{20} \cdot - 4 x}{27}$

Этап 19

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 19.1

Перенесем $- 4$ влево от $y^{20}$ .

$\frac{- 4 \cdot y^{20} x}{27}$

Этап 19.2

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{4 y^{20} x}{27}$