Алгебра Примеры

$10 \cdot 3^{\frac{5 t}{4}} = 800$

Этап 1

Разделим каждый член $10 \cdot 3^{\frac{5 t}{4}} = 800$ на $10$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разделим каждый член $10 \cdot 3^{\frac{5 t}{4}} = 800$ на $10$ .

$\frac{10 \cdot 3^{\frac{5 t}{4}}}{10} = \frac{800}{10}$

Этап 1.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель $10$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{10 \cdot 3^{\frac{5 t}{4}}}{10} = \frac{800}{10}$

Этап 1.2.1.2

Разделим $3^{\frac{5 t}{4}}$ на $1$ .

$3^{\frac{5 t}{4}} = \frac{800}{10}$

Этап 1.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Разделим $800$ на $10$ .

$3^{\frac{5 t}{4}} = 80$

Этап 2

Возьмем натуральный логарифм обеих частей уравнения, чтобы удалить переменную из показателя степени.

$\ln (3^{\frac{5 t}{4}}) = \ln (80)$

Этап 3

Развернем левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Развернем $\ln (3^{\frac{5 t}{4}})$ , вынося $\frac{5 t}{4}$ из логарифма.

$\frac{5 t}{4} \ln (3) = \ln (80)$

Этап 3.2

Объединим $\frac{5 t}{4}$ и $\ln (3)$ .

$\frac{5 t \ln (3)}{4} = \ln (80)$

Этап 4

Умножим обе части уравнения на $\frac{1}{5 \frac{\ln (3)}{4}}$ .

$\frac{1}{5 \frac{\ln (3)}{4}} \cdot \frac{5 t \ln (3)}{4} = \frac{1}{5 \frac{\ln (3)}{4}} \ln (80)$

Этап 5

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Упростим $\frac{1}{5 \frac{\ln (3)}{4}} \cdot \frac{5 t \ln (3)}{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.1.1

Вынесем множитель $5$ из $5 \frac{\ln (3)}{4}$ .

$\frac{1}{5 (\frac{\ln (3)}{4})} \cdot \frac{5 t \ln (3)}{4} = \frac{1}{5 \frac{\ln (3)}{4}} \ln (80)$

Этап 5.1.1.1.2

Вынесем множитель $5$ из $5 t \ln (3)$ .

$\frac{1}{5 (\frac{\ln (3)}{4})} \cdot \frac{5 (t \ln (3))}{4} = \frac{1}{5 \frac{\ln (3)}{4}} \ln (80)$

Этап 5.1.1.1.3

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{5 \frac{\ln (3)}{4}} \cdot \frac{5 (t \ln (3))}{4} = \frac{1}{5 \frac{\ln (3)}{4}} \ln (80)$

Этап 5.1.1.1.4

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{\frac{\ln (3)}{4}} \cdot \frac{t \ln (3)}{4} = \frac{1}{5 \frac{\ln (3)}{4}} \ln (80)$

Этап 5.1.1.2

Умножим $\frac{1}{\frac{\ln (3)}{4}}$ на $\frac{t \ln (3)}{4}$ .

$\frac{t \ln (3)}{\frac{\ln (3)}{4} \cdot 4} = \frac{1}{5 \frac{\ln (3)}{4}} \ln (80)$

Этап 5.1.1.3

Объединим $\frac{\ln (3)}{4}$ и $4$ .

$\frac{t \ln (3)}{\frac{\ln (3) \cdot 4}{4}} = \frac{1}{5 \frac{\ln (3)}{4}} \ln (80)$

Этап 5.1.1.4

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{t \ln (3)}{\frac{\ln (3) \cdot 4}{4}} = \frac{1}{5 \frac{\ln (3)}{4}} \ln (80)$

Этап 5.1.1.4.2

Разделим $\ln (3)$ на $1$ .

$\frac{t \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{1}{5 \frac{\ln (3)}{4}} \ln (80)$

Этап 5.1.1.5

Сократим общий множитель $\ln (3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{t \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{1}{5 \frac{\ln (3)}{4}} \ln (80)$

Этап 5.1.1.5.2

Разделим $t$ на $1$ .

$t = \frac{1}{5 \frac{\ln (3)}{4}} \ln (80)$

Этап 5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим $\frac{1}{5 \frac{\ln (3)}{4}} \ln (80)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Объединим $5$ и $\frac{\ln (3)}{4}$ .

$t = \frac{1}{\frac{5 \ln (3)}{4}} \ln (80)$

Этап 5.2.1.2

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$t = 1 \frac{4}{5 \ln (3)} \ln (80)$

Этап 5.2.1.3

Умножим $\frac{4}{5 \ln (3)}$ на $1$ .

$t = \frac{4}{5 \ln (3)} \ln (80)$

Этап 5.2.1.4

Объединим $\frac{4}{5 \ln (3)}$ и $\ln (80)$ .

$t = \frac{4 \ln (80)}{5 \ln (3)}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$t = \frac{4 \ln (80)}{5 \ln (3)}$

Десятичная форма:

$t = 3.19095402 \dots$